Bài 3.30 trang 174 SBT giải tích 12


Giải bài 3.30 trang 174 sách bài tập giải tích 12. Tích phân bằng...

Đề bài

\(\int\limits_0^1 {\sin \sqrt x dx} \) bằng

A. \(2\left( {\sin 1 - \cos 1} \right)\)

B. \(\sin 1 - \cos 1\)

C. \(2\left( {\cos 1 - \sin 1} \right)\)

D. \(2\left( {\sin 1 + \cos 1} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(t = \sqrt x \), kết hợp với phương pháp từng phần để tính tích phân.

Lời giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt x  \Rightarrow {t^2} = x\) \( \Rightarrow 2tdt = dx\)

Khi đó \(\int\limits_0^1 {\sin \sqrt x dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\sin t.2tdt}  = 2\int\limits_0^1 {t\sin tdt} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = t\\dv = \sin tdt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dt\\v =  - \cos t\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {t\sin tdt}  = \left. { - t\cos t} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\cos tdt} \) \( =  - 1\cos 1 + \left. {\sin t} \right|_0^1 =  - \cos 1 + \sin 1\)

Vậy \(\int\limits_0^1 {\sin \sqrt x dx}  = 2\left( {\sin 1 - \cos 1} \right)\)

Chọn A.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Tích phân

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài