Bài 3.20 trang 172 SBT giải tích 12


Giải bài 3.20 trang 172 sách bài tập giải tích 12. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(f\left( x \right)\) cho bởi \(f(x) = \int\limits_0^x {\dfrac{t}{{\sqrt {1 + {t^4}} }}dt} ,x \in \mathbb{R}\) là hàm số chẵn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đặt \(t =  - s\) suy ra tích phân mới theo biến \(s\), chứng minh \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\).

Chú ý công thức: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^b {f\left( t \right)dt} \).

Lời giải chi tiết

Đặt \(t =  - {\rm{ }}s\) ta có \(dt =  - ds\), đổi cận \(t = 0 \Rightarrow s = 0\), \(t = x \Rightarrow s =  - x\).

Suy ra \(f(x) = \int\limits_0^x {\dfrac{t}{{\sqrt {1 + {t^4}} }}dt} \) \( = \int\limits_0^{ - x} {\dfrac{{ - s}}{{\sqrt {1 + {{\left( { - s} \right)}^4}} }}\left( { - ds} \right)} \)\( = \int\limits_0^{ - x} {\dfrac{s}{{\sqrt {1 + {{\left( { - s} \right)}^4}} }}ds}  = f\left( { - x} \right)\)

Do đó \(f\left( x \right) = f\left( { - x} \right),\forall x \in \mathbb{R}\), suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Tích phân

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài