Bài 3.22 trang 172 SBT giải tích 12


Giải bài 3.22 trang 172 sách bài tập giải tích 12. Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Chứng minh rằng: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(\sin x)dx}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(\cos x)dx} \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đổi biến số \(x = \dfrac{\pi }{2} - t\) tính tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(\sin x)dx} \)

Lời giải chi tiết

Đổi biến số \(x = \dfrac{\pi }{2} - t\), ta được: \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(\sin x)dx} \)\( =  - \int\limits_{\dfrac{\pi }{2}}^0 {f\left[ {\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - t} \right)} \right]dt} \) \( = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(\cos t)dt} \)

Hay \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(\sin x)dx}  = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f(\cos x)dx} \)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 2: Tích phân

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài