Bài 3.23 trang 172 SBT giải tích 12


Giải bài 3.23 trang 172 sách bài tập giải tích 12. Đặt I_n=...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đặt In=π20sinnxdx,nN

LG câu a

a) Chứng minh rằng In=n1nIn2,n>2

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt u=sinn1xdv=sinxdx

Giải chi tiết:

Xét với n>2, ta có: In=π20sinn1x.sinxdx

Dùng tích phân từng phần với u=sinn1xdv=sinxdx, ta có: {du=(n1)sinn2xcosxdxv=cosx

In=π20sinn1xsinxdx=cosxsinn1x|π20 +(n1)π20sinn2xcos2xdx

=(n1)π20(sinn2xsinnx)dx=(n1)In2(n1)In

Vậy In=n1nIn2

LG câu b

b) Tính I3I5.

Phương pháp giải:

Thay n=3,n=5 vào tính I3,I5.

Giải chi tiết:

Ta có: I1=π20sinxdx=cosx|π20=1.

Suy ra I3=313I1=23.1=23; I5=515I3=45.23=815.

Vậy I3=23,I5=815.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.