Bài 3.23 trang 172 SBT giải tích 12
Giải bài 3.23 trang 172 sách bài tập giải tích 12. Đặt I_n=...
Đặt In=π2∫0sinnxdx,n∈N∗
LG câu a
a) Chứng minh rằng In=n−1nIn−2,n>2
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt u=sinn−1x và dv=sinxdx
Giải chi tiết:
Xét với n>2, ta có: In=π2∫0sinn−1x.sinxdx
Dùng tích phân từng phần với u=sinn−1x và dv=sinxdx, ta có: {du=(n−1)sinn−2xcosxdxv=−cosx
In=π2∫0sinn−1xsinxdx=−cosxsinn−1x|π20 +(n−1)π2∫0sinn−2xcos2xdx
=(n−1)π2∫0(sinn−2x−sinnx)dx=(n−1)In−2−(n−1)In
Vậy In=n−1nIn−2
LG câu b
b) Tính I3 và I5.
Phương pháp giải:
Thay n=3,n=5 vào tính I3,I5.
Giải chi tiết:
Ta có: I1=π2∫0sinxdx=−cosx|π20=1.
Suy ra I3=3−13I1=23.1=23; I5=5−15I3=45.23=815.
Vậy I3=23,I5=815.
Loigiaihay.com


- Bài 3.24 trang 172 SBT giải tích 12
- Bài 3.25 trang 173 SBT giải tích 12
- Bài 3.26 trang 173 SBT giải tích 12
- Bài 3.27 trang 173 SBT giải tích 12
- Bài 3.28 trang 173 SBT giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |