Bài 2.46 trang 82 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 2.46 trang 82 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một hộp bi 30 viên trong đó có 10 viên bi đỏ và 20 bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 viên bi. Biến cố F là trong 2 bi lấy ra có 1 viên bi xanh. Số kết quả của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố F tương ứng là...

Đề bài

Một hộp bi \(30\) viên trong đó có \(10\) viên bi đỏ và \(20\) bi xanh. Lấy từ hộp ra 2 viên bi. Biến cố \(F\) là trong \(2\) bi lấy ra có ít nhất \(1\) viên bi xanh. Số kết quả của không gian mẫu và số kết quả thuận lợi cho biến cố \(F\) tương ứng là:

A. \(435;150\) B. \(435; 200\)

C. \(435;390\) D. \(415;390\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Không gian mẫu là phép thử lấy ra \(2\) viên bi trong hộp \(30\) sử dụng tổ hợp.

Biến cố \(F\) là biến cố trong hai viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi xanh nên bài này ta không tính trực tiếp mà tính gián tiếp. Biến cố đối \(\overline F\) là biến cố trong hai viên bi lấy ra không có viên bi xanh nào. Lấy ra \(2\) viên bi toàn đỏ trong \(10\) viên bi đỏ ta dùng tổ hợp. Sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(n(\overline{A})=n(\Omega)-n(A)\).

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn ra \(2\) viên bi trong \(30\) viên bi là \(n(\Omega)=C_{30}^2=435\) phần tử.

Gọi \(\overline{F}\) là biến cố đối của \(F\), \(\overline F\) là lấy ra toàn bi đỏ nên số phần tử của \(\overline{F}\) là \(n(\overline F)=C_ {10}^2=45\)

Dó đó số phần tử của biến cố \(F\) là \(n(F)=n(\Omega)-n(\overline F)\)

\(=435-45\)\(=390\) phần tử.

Đáp án: C.

Chú ý:

Số phần tử của biến cố F có thể được tính trực tiếp như sau:

TH1: Lấy ra 1 bi xanh và 1 bi đỏ có \(C_{20}^1.C_{10}^1\) cách.

TH1: Lấy ra 2 bi xanh và 0 bi đỏ có \(C_{20}^2.C_{10}^0=C_{20}^2 \) cách.

Vậy \(n\left( F \right) = C_{20}^1.C_{10}^1 + C_{20}^2 = 390\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.45 trang 82 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.45 trang 82 sách bài tập đại số và giải tích 11. Gieo lần lượt ba con súc sắc. Biến cố “tổng số chấm xuất hiện của 3 con súc sắc khi gieo là số chẵn” có số kết quả thuận lợi là...
Bài 2.44 trang 82 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.44 trang 82 sách bài tập đại số và giải tích 11. Gieo lần lượt ba con súc sắc. Không gian mẫu của phép thử này có số kết quả là...
Bài 2.43 trang 82 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.43 trang 82 sách bài tập đại số và giải tích 11. Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu A...
Bài 2.42 trang 82 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.42 trang 82 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện...
Bài 2.41 trang 82 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.41 trang 82 sách bài tập đại số và giải tích 11. Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc...
Bài 2.40 trang 81 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 2.40 trang 81 sách bài tập đại số và giải tích 11. Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N)...