Bài 22 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cắt MAB. Chứng minh MT2 = MA.MB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+ Chứng minh \(\Delta {\rm M}{\rm T}{\rm A} \backsim \Delta {\rm M}{\rm B}{\rm T}\) để suy ra đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta MTA\) và \(\Delta MBT\) có \(\widehat {MTA} = \widehat {ABT}\) (do \(\widehat {MTA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến \(MT\) và dây cung \(AT\); \(\widehat {ABT}\) là góc nội tiếp chắn cung \(AT\)) và \(\widehat M\) chung Vậy \(\Delta MTA \backsim \Delta MBT\left( {g - g} \right)\)

Suy ra \(\dfrac{{MT}}{{MB}} = \dfrac{{MA}}{{MT}} \Leftrightarrow M{T^2} = MA.MB\) (đpcm)

Nhận xét: Đoạn thẳng MT được gọi là trung bình nhân của hai đoạn MA và MB. 

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
  • Bài 21 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 21 trang 100 VBT toán 9 tập 2. Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N...

  • Bài 20 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 20 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn P cắt đường thẳng AB tại T (Điểm B nằm giữa O và T)...

  • Bài 19 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 19 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Cụ thể là:Nếu góc Bax (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB)...

  • Bài 18 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 98 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q...

  • Bài 17 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 98 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến B của đường tròn ...

  • Phần câu hỏi bài 4 trang 97, 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 4 trang 97, 98 VBT toán 9 tập 2. Khoanh tròn vào chữ cái dưới hình chỉ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong hình 22...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.