Bài 19 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 19 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Cụ thể là:Nếu góc Bax (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB)...

Đề bài

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Cụ thể là:

Nếu góc \(BAx\) (với đỉnh \(A\) nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo cung \(AB\) căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh \(OA \bot Ax\) để chỉ ra \(Ax\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\)

Lời giải chi tiết

Kẻ đường kính vuông góc với \(AB\) tại \(H\)  và cắt cung \(AB\) tại \(M\) \( \Rightarrow \) \(\overparen{AM}=\overparen{BM}\) vì đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó. 

Ta có \(\widehat {AOM} = \) sđ \(\overparen{AM}\) \( = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AB}\)   (1)

Theo giả thiết ta có

\(\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AB}\)          (2)

vì \(\overparen{AM}>\overparen{MB}\) và từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BAx}\)

Trong \(\Delta AOH\) vuông tại \(H\) ta có:

 \(\widehat {AOH} + \widehat {HAO} = 90^\circ \) 

Vậy \(\widehat {BAx} + \widehat {HAO} = 90^\circ  \Rightarrow Ax \bot OA\) tại \(A.\)

Suy ra \(Ax\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com