Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 19 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2


Giải bài 19 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Cụ thể là:Nếu góc Bax (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB)...

Đề bài

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Cụ thể là:

Nếu góc \(BAx\) (với đỉnh \(A\) nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo cung \(AB\) căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh \(OA \bot Ax\) để chỉ ra \(Ax\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\)

Lời giải chi tiết

Kẻ đường kính vuông góc với \(AB\) tại \(H\)  và cắt cung \(AB\) tại \(M\) \( \Rightarrow \) \(\overparen{AM}=\overparen{BM}\) vì đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó. 

Ta có \(\widehat {AOM} = \) sđ \(\overparen{AM}\) \( = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AB}\)   (1)

Theo giả thiết ta có

\(\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AB}\)          (2)

vì \(\overparen{AM}=\overparen{MB}\) và từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BAx}\)

Trong \(\Delta AOH\) vuông tại \(H\) ta có:

 \(\widehat {AOH} + \widehat {HAO} = 90^\circ \) 

Vậy \(\widehat {BAx} + \widehat {HAO} = 90^\circ  \Rightarrow Ax \bot OA\) tại \(A.\)

Suy ra \(Ax\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store