Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 19 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải bài 19 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Cụ thể là:Nếu góc Bax (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB)...

Đề bài

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Cụ thể là:

Nếu góc \(BAx\) (với đỉnh \(A\) nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo cung \(AB\) căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta chứng minh \(OA \bot Ax\) để chỉ ra \(Ax\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right).\)

Lời giải chi tiết

Kẻ đường kính vuông góc với \(AB\) tại \(H\) và cắt cung \(AB\) tại \(M\) \( \Rightarrow \) \(\overparen{AM}=\overparen{BM}\) vì đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.

Ta có \(\widehat {AOM} = \) sđ \(\overparen{AM}\) \( = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AB}\) (1)

Theo giả thiết ta có

\(\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{AB}\) (2)

vì \(\overparen{AM}=\overparen{MB}\) và từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {AOM} = \widehat {BAx}\)

Trong \(\Delta AOH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(\widehat {AOH} + \widehat {HAO} = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {BAx} + \widehat {HAO} = 90^\circ \Rightarrow Ax \bot OA\) tại \(A.\)

Suy ra \(Ax\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right).\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 8 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 20 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 20 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn P cắt đường thẳng AB tại T (Điểm B nằm giữa O và T)...
Bài 21 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 21 trang 100 VBT toán 9 tập 2. Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N...
Bài 22 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 22 trang 100 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cắt MAB...
Bài 18 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 18 trang 98 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q...
Bài 17 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải bài 17 trang 98 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến B của đường tròn ...
Phần câu hỏi bài 4 trang 97, 98 Vở bài tập toán 9 tập 2
Giải phần câu hỏi bài 4 trang 97, 98 VBT toán 9 tập 2. Khoanh tròn vào chữ cái dưới hình chỉ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong hình 22...