Bài 21 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 21 trang 100 VBT toán 9 tập 2. Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N...

Đề bài

Cho \(A, B, C\) là ba điểm trên một đường tròn. \(At\) là tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\). Đường thẳng song song với \(At\) cắt \(AB\) tại \(M\) và cắt \(AC\) tại \(N\). Chứng minh \(AB.AM = AC.AN\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song

+ Sử dụng hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+ Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta ANM\) để suy ra đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

 

Vì \(At//MN\) nên \(\widehat {BAt} = \widehat {AMN}\,\left( 1 \right)\) (hai góc ở vị trí so le trong)

mà \(\widehat {BAt} = \widehat {ACB}\) (2) vì cùng chắn \(\overparen{AB}\) 

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}\)

Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta ANM\) (vì \(\widehat A\) chung và \(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}\))

Do đó \(\dfrac{{AB}}{{AN}} = \dfrac{{AC}}{{AM}} \Leftrightarrow AB.AM = AC.AN\) (đpcm)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com