Bài 21 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Cho \(A, B, C\) là ba điểm trên một đường tròn. \(At\) là tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\). Đường thẳng song song với \(At\) cắt \(AB\) tại \(M\) và cắt \(AC\) tại \(N\). Chứng minh \(AB.AM = AC.AN\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song

+ Sử dụng hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

+ Chứng minh \(\Delta ABC \backsim \Delta ANM\) để suy ra đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết

 

Vì \(At//MN\) nên \(\widehat {BAt} = \widehat {AMN}\,\left( 1 \right)\) (hai góc ở vị trí so le trong)

mà \(\widehat {BAt} = \widehat {ACB}\) (2) vì cùng chắn \(\overparen{AB}\) 

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}\)

Vậy \(\Delta ABC \backsim \Delta ANM\) (vì \(\widehat A\) chung và \(\widehat {AMN} = \widehat {ACB}\))

Do đó \(\dfrac{{AB}}{{AN}} = \dfrac{{AC}}{{AM}} \Leftrightarrow AB.AM = AC.AN\) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
  • Bài 22 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 22 trang 100 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cắt MAB...

  • Bài 20 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 20 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn P cắt đường thẳng AB tại T (Điểm B nằm giữa O và T)...

  • Bài 19 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 19 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Cụ thể là:Nếu góc Bax (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB)...

  • Bài 18 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 98 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q...

  • Bài 17 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 98 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến B của đường tròn ...

  • Phần câu hỏi bài 4 trang 97, 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 4 trang 97, 98 VBT toán 9 tập 2. Khoanh tròn vào chữ cái dưới hình chỉ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong hình 22...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.