Bài 20 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 20 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn P cắt đường thẳng AB tại T (Điểm B nằm giữa O và T)...

Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (Điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\)).

Chứng minh \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = {90^o}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+ Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn

+ Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^\circ \).

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OP \bot PT.\) Ta có

\(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BP}\) vì số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng \(\dfrac{1}{2}\) số đo cung bị chắn.

Do đó,  \(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOP}\) vì \(\widehat {BOP}\) là góc ở tâm chắn cung \(BP.\)                    (1)

Trong tam giác vuông \(TOP\) vuông ở \(P\) ta có \(\widehat {BTP} + \widehat {BOP} = 90^\circ \)

Từ (1) ta có : \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = 90^\circ .\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com