Bài 20 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2


Đề bài

Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (Điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\)).

Chứng minh \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = {90^o}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kiến thức:

+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+ Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn

+ Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^\circ \).

Lời giải chi tiết

Kẻ \(OP \bot PT.\) Ta có

\(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BP}\) vì số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng \(\dfrac{1}{2}\) số đo cung bị chắn.

Do đó,  \(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOP}\) vì \(\widehat {BOP}\) là góc ở tâm chắn cung \(BP.\)                    (1)

Trong tam giác vuông \(TOP\) vuông ở \(P\) ta có \(\widehat {BTP} + \widehat {BOP} = 90^\circ \)

Từ (1) ta có : \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = 90^\circ .\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu
  • Bài 21 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 21 trang 100 VBT toán 9 tập 2. Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn. At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N...

  • Bài 22 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 22 trang 100 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cắt MAB...

  • Bài 19 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 19 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung. Cụ thể là:Nếu góc Bax (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB)...

  • Bài 18 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 18 trang 98 VBT toán 9 tập 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến A của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Tia PB cắt đường tròn (O’) tại Q...

  • Bài 17 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải bài 17 trang 98 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến B của đường tròn ...

  • Phần câu hỏi bài 4 trang 97, 98 Vở bài tập toán 9 tập 2

    Giải phần câu hỏi bài 4 trang 97, 98 VBT toán 9 tập 2. Khoanh tròn vào chữ cái dưới hình chỉ góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung trong hình 22...

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.