Bài 20 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2>
Giải bài 20 trang 99 VBT toán 9 tập 2. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn P cắt đường thẳng AB tại T (Điểm B nằm giữa O và T)...
Đề bài
Cho đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\). Một tiếp tuyến của đường tròn \(P\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(T\) (Điểm \(B\) nằm giữa \(O\) và \(T\)).
Chứng minh \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = {90^o}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+ Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.
+ Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn
+ Trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^\circ \).
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OP \bot PT.\) Ta có
\(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\) sđ\(\overparen{BP}\) vì số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng \(\dfrac{1}{2}\) số đo cung bị chắn.
Do đó, \(\widehat {TPB} = \dfrac{1}{2}\widehat {BOP}\) vì \(\widehat {BOP}\) là góc ở tâm chắn cung \(BP.\) (1)
Trong tam giác vuông \(TOP\) vuông ở \(P\) ta có \(\widehat {BTP} + \widehat {BOP} = 90^\circ \)
Từ (1) ta có : \(\widehat {BTP} + 2\widehat {TPB} = 90^\circ .\)
Loigiaihay.com
- Bài 21 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 22 trang 100 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 19 trang 99 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 18 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2
- Bài 17 trang 98 Vở bài tập toán 9 tập 2
>> Xem thêm