Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Hàm số bậc hai

Bài 2.19 trang 41 SBT đại số 10


Giải bài 2.19 trang 41 sách bài tập đại số 10. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai

LG a

\(y = 2{x^2} + 4x - 6\);

Phương pháp giải:

Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a = 2; b = 4; c = -6\);

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 64;\) \(- \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - 8\).

Vì \(a > 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\), đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = -1\); đỉnh \(I(-1;-8)\); giao với tục tung tại điểm \((0;-6)\); giao với trục hoành tại các điểm \((-3;0)\) và \((1;0)\).

Đồ thị của hàm số \(y = 2{x^2} + 4x - 6\) được vẽ trên hình 

LG b

\(y =  - 3{x^2} - 6x + 4\);

Phương pháp giải:

Sử dụng cách vẽ bảng biến thiên và đồ thị đã được học ở phần lý thuyết

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a =  - 3;b =  - 6;c = 4\)

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 84;\) \( - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 7\).

Vì \(a < 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và nghịch biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = -1\); đỉnh \(I( - 1;7)\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right)\)

LG c

\(y = \sqrt 3 {x^2} + 2\sqrt 3 x + 2\);

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a = \sqrt 3 ;b = 2\sqrt 3 ;c = 2\)

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} =  - 1;\Delta  = {b^2} - 4ac = 12 - 8\sqrt 3 ; - \dfrac{\Delta }{{4a}} = 2 - \sqrt 3 \).

Vì \(a > 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và đồng biến trên khoảng \(( - 1; + \infty )\).

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - 1\); đỉnh \(I( - 1;2 - \sqrt 3 )\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0;2} \right)\)

LG d

 \(y =  - 2({x^2} + 1)\).

Lời giải chi tiết:

Hàm số bậc hai đã cho có \(a =  - 2;b = 0;c =  - 2\)

Vậy \( - \dfrac{b}{{2a}} = 0;\Delta  = {b^2} - 4ac =  - 16; - \dfrac{\Delta }{{4a}} =  - 2\)

Vì \(a < 0\), ta có bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\), hàm số là chẵn.

Để vẽ đồ thị ta có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 0\); đỉnh \(I(0; - 2)\) giao với tục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\), đi qua điểm \((1;-4)\) và điểm \((-1;-4)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store