-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.56 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = 2a, AD = a...
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông ở \(A\) và \(D\), cạnh đáy \(AB = a\), cạnh đáy \(CD = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên đáy trùng với trung điểm của \(CD\). Biết rằng diện tích mặt bên \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
A. \({a^3}\) B. \(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
C. \(3{a^3}\) D. \(3\sqrt 2 {a^3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\), \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- Nhận xét tính chất của tam giác \(HBC\), từ đó tính \(HM,BC\) và suy ra \(SH\).
- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là trung điểm của \(DC\) và \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có: \(HB = AD = a,HC = HD = \frac{1}{2}DC = a\)
\(\Rightarrow HB = HC = a \) \(\Rightarrow \Delta HBC\) vuông cân tại H.
\( \Rightarrow BC = \sqrt {H{B^2} + H{C^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác SHB và SHC có:
HB=HC
SH chung
\(\widehat {SHB} = \widehat {SHC} = {90^0}\)
Do đó \(\Delta SHB = \Delta SHC\left( {c - g - c} \right) \)
\(\Rightarrow SB = SC \Rightarrow \Delta SBC\) cân tại S
\( \Rightarrow SM\) vừa là trung tuyến vừa là đường cao.
Lại có \({S_{SBC}} = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\) \( \Rightarrow SM = \dfrac{{2{S_{SBC}}}}{{BC}} = \dfrac{{2.\dfrac{{3{a^2}}}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác \(SHM\) vuông tại \(H\) có \(HM = \dfrac{1}{2}BC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) và \(SH = \sqrt {S{M^2} - H{M^2}} = 2a\)
Diện tích hình thang \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD\) \( = \dfrac{1}{2}\left( {a + 2a} \right).a = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)
Vậy thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{3{a^2}}}{2}.2a = {a^3}\).
Chọn A.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.58 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.59 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
