-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.51 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.51 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a...
Đề bài
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\), diện tích một mặt bên bằng \(\dfrac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{12}}\). Thể tích của hình chóp bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{24}}{a^3}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{{12}}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{4}{a^3}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(O\) là tâm tam giác đáy, \(N\) là trung điểm \(AB\).
- Tính độ dài chiều cao và diện tích đáy.
- Tính thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ABC\) đều có \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(CN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow ON = \dfrac{1}{3}CN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Tam giác \(SAB\) có \({S_{SAB}} = \dfrac{1}{2}AB.SN\) \( \Rightarrow SN = \dfrac{{2{S_{SAB}}}}{{AB}} = \dfrac{{2.\dfrac{{5\sqrt 3 {a^2}}}{{12}}}}{a} = \dfrac{{5\sqrt 3 a}}{6}\).
Tam giác \(SON\) vuông tại \(O\) có \(SO = \sqrt {S{N^2} - O{N^2}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{75{a^2}}}{{36}} - \dfrac{{3{a^2}}}{{36}}} = a\sqrt 2 \)
Vậy thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABC}}\) \( = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 2 .\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Chọn B.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.52 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.53 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
