-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.58 trang 24 SBT hình học 12
Giải bài 1.58 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AC...
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = AC\). Mặt phẳng qua \(A\) vuông góc với \(SC\) cắt \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(B',C',D'\). Tỉ số giữa thể tích hình chóp \(S.AB'C'D'\) và thể tích hình chóp \(S.ABCD\) là:
A. \(\dfrac{1}{6}\) B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{1}{3}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựng mặt phẳng \(\left( {AB'C'D'} \right)\) và tính tỉ số các đoạn thẳng \(\dfrac{{SB'}}{{SB}},\dfrac{{SC'}}{{SC}},\dfrac{{SD'}}{{SD}}\).
- Tính tỉ số thể tích hai hình chóp bằng cách chia thành các hình chóp tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\Delta SAC\) vuông cân và \(SC \bot AC'\) nên \(C'\) là trung điểm của \(SC\).
Gọi \(I = AC \cap BD\) và \(J = SI \cap AC'\).
Khi đó \(J\) là trọng tâm của \(\Delta SAC\).
Dễ thấy \(BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\).
Mà \(SC \bot \left( {AB'C'D'} \right)\) \( \Rightarrow BD// (AB'C'D')\).
Do đó \(BD//B'D'\) \( \Rightarrow \dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{{SJ}}{{SI}} = \dfrac{2}{3}\).
\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\) \( = 1.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{SA}}{{SA}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)\( = 1.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{3} = \dfrac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{{V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ADC}}}}\) \( = \dfrac{{{V_{S.AB'C'}} + {V_{S.AD'C'}}}}{{{V_{S.ABC}} + {V_{S.ADC}}}} = \dfrac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_{S.AB'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{3}\).
Chọn C.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.59 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
