-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.49 trang 22 SBT hình học 12
Giải bài 1.49 trang 22 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V...
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(V\). Lấy điểm \(A'\) trên cạnh \(SA\) sao cho \(SA' = \dfrac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua \(A'\) và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) lần lượt tại \(B',C',D'\). Thể tích hình chóp \(S.A'B'C'D'\) bằng:
A. \(\dfrac{V}{3}\) B. \(\dfrac{V}{9}\)
C. \(\dfrac{V}{{27}}\) D. \(\dfrac{V}{{81}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia khối chóp tứ giác thành hai khối chóp tam giác và tính tỉ số thể tích.
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích của hai khối chóp tam giác.
Xem tại đây.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy \(B',C',D'\) thuộc các cạnh \(SB,SC,SD\) sao cho \(\dfrac{{SB'}}{{SB}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{{SD'}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}\)
Do đó \(\dfrac{{{V_{S.A'B'D'}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}}\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{27}}\);
\(\dfrac{{{V_{S.C'B'D'}}}}{{{V_{S.CBD}}}} = \dfrac{{SC'}}{{SC}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SD'}}{{SD}}\) \( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{{27}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{27}} = \dfrac{{{V_{S.A'B'D'}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \dfrac{{{V_{S.C'B'D'}}}}{{{V_{S.CBD}}}}\) \( = \dfrac{{{V_{S.A'B'D'}} + {V_{S.C'B'D'}}}}{{{V_{S.ABD}} + {V_{S.CBD}}}} = \dfrac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)
\( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{{27}}V\).
Chọn C.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.50 trang 22 SBT hình học 12
- Bài 1.51 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.52 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.53 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
