-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.54 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A' lên đáy...
Đề bài
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên đáy \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(ABC\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích của hình lăng trụ là:
A. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{12}}{a^3}\) B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{8}{a^3}\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}{a^3}\) D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{a^3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định góc giữa cạnh bên và đáy (bằng góc giữa cạnh bên với hình chiếu của nó trên đáy).
- Tính diện tích tam giác đáy và chiều cao.
- Tính thể tích theo công thức \(V = Bh\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
Khi đó \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(A'A\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(\widehat {A'AG} = {60^0}\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) và \(AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác \(A'AG\) vuông tại \(G\) có \(AG = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và \(\widehat {A'AG} = {60^0}\) nên \(A'G = AG\tan {60^0} = a\).
Vậy thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'G = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
Chọn C.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.58 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.59 trang 24 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
