-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.55 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A' lên đáy...
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của \(A'\) lên đáy \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AD\). Biết rằng \(AB = a,AD = 2a\) và thể tích hình hộp đã cho bằng \(2{a^3}\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {A'DCB'} \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{6}a\) B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{3}a\)
C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}a\) D. \(a\sqrt 2 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AD\), \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A'D\).
- Nhận xét: \(d\left( {B,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'CD} \right)} \right)\)\( = 2d\left( {H,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right)\) và tính toán.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(AD\), \(H\) là trung điểm của \(AD\), \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A'D\).
Ta có: \({S_{ABCD}} = AB.AD = 2{a^2}\) \( \Rightarrow A'H = \dfrac{{{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{2{a^3}}}{{2{a^2}}} = a\).
Dễ thấy \(AB//\left( {A'B'CD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {A'B'CD} \right)} \right)\) \( = 2d\left( {H,\left( {A'B'CD} \right)} \right)\).
Lại có \(CD \bot \left( {ADD'A'} \right) \Rightarrow CD \bot HE\). Mà \(HE \bot A'D\) nên \(HE \bot \left( {A'DCB'} \right)\).
Do đó \(d\left( {H,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = HE\).
Mà \(HD = \dfrac{1}{2}AD = a,HA' = a\) nên \(\dfrac{1}{{H{E^2}}} = \dfrac{1}{{H{D^2}}} + \dfrac{1}{{A'{H^2}}}\)
\( \Rightarrow HE = \dfrac{{HA'.HD}}{{\sqrt {A'{H^2} + H{D^2}} }}\)\( = \dfrac{{a.a}}{{\sqrt {{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\) .
Vậy \(d\left( {B,\left( {A'B'CD} \right)} \right) = 2HE = a\sqrt 2 \).
Chọn D.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.58 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.59 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
