-
GIẢI TÍCH SBT - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 12
Bài 1.53 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.53 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC...
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt \(SB,SC\) lần lượt tại \(M,N\). Biết rằng \(SA = AC = 5\), \(AB = 3,BC = 4\). Thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng
A. \(\dfrac{{125}}{{68}}\) B. \(\dfrac{{125}}{{34}}\)
C. \(\dfrac{{175}}{{34}}\) D. \(\dfrac{{125}}{{17}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính tỉ số diện tích hai tam giác \(SMN\) và \(SBC\).
- Từ đó suy ra tỉ số thể tích khối chóp \(S.AMN\) so với \(S.ABC\).
- Tính \({V_{S.ABC}}\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(SC \bot \left( {AMN} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SC \bot AM\\SC \bot MN\end{array} \right.\).
Tam giác \(ABC\) có:
\(A{C^2} =5^2=25\)
\(A{B^2} + B{C^2}=3^2+4^2=25 \)
nên \(AC^2=AB^2+BC^2\) hay tam giác ABC vuông tại \(B\).
Suy ra \(AB \bot BC\), mà \(SA \bot BC\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\).
Xét tam giác SMN và SCB có: \(\widehat {SNM} = \widehat {SBC} = {90^0}\) và chung góc S
\( \Rightarrow \Delta SMN \backsim \Delta SCB\left( {g - g} \right)\) \( \Rightarrow \dfrac{{{S_{SMN}}}}{{{S_{SCB}}}} = {\left( {\dfrac{{SN}}{{SB}}} \right)^2}\)
Tam giác \(SAC\) vuông cân tại \(A\) có \(AN \bot SC\) \( \Rightarrow SN = \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{1}{2}\sqrt {{5^2} + {5^2}} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Tam giác \(SAB\) có \(SA = 5,AB = 3 \Rightarrow SB = \sqrt {34} \)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{SMN}}}}{{{S_{SCB}}}} = {\left( {\dfrac{{SN}}{{SB}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{68}}\)\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{25}}{{68}}\).
Mà \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}} \) \(= \dfrac{1}{3}.5.\dfrac{1}{2}.3.4 = 10\) nên \({V_{S.AMN}} = \dfrac{{25}}{{68}}.10 = \dfrac{{125}}{{34}}\).
Chọn B.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12
- Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12
- Bài 1.58 trang 24 SBT hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
