Bài 1.53 trang 23 SBT hình học 12

Giải bài 1.53 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC...

Đề bài

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt $SB,SC$ lần lượt tại $M,N$ . Biết rằng $SA = AC = 5$ , $AB = 3,BC = 4$ . Thể tích khối chóp $S.AMN$ bằng

A. $\dfrac{{125}}{{68}}$ B. $\dfrac{{125}}{{34}}$

C. $\dfrac{{175}}{{34}}$ D. $\dfrac{{125}}{{17}}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Tính tỉ số diện tích hai tam giác $SMN$ và $SBC$ .

- Từ đó suy ra tỉ số thể tích khối chóp $S.AMN$ so với $S.ABC$ .

- Tính ${V_{S.ABC}}$ và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có: $SC \bot \left( {AMN} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SC \bot AM\\SC \bot MN\end{array} \right.$ .

Tam giác $ABC$ có:

$A{C^2} =5^2=25$

$A{B^2} + B{C^2}=3^2+4^2=25$

nên $AC^2=AB^2+BC^2$ hay tam giác ABC vuông tại $B$ .

Suy ra $AB \bot BC$ , mà $SA \bot BC$ nên $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB$ .

Xét tam giác SMN và SCB có: $\widehat {SNM} = \widehat {SBC} = {90^0}$ và chung góc S

$\Rightarrow \Delta SMN \backsim \Delta SCB\left( {g - g} \right)$ $\Rightarrow \dfrac{{{S_{SMN}}}}{{{S_{SCB}}}} = {\left( {\dfrac{{SN}}{{SB}}} \right)^2}$

Tam giác $SAC$ vuông cân tại $A$ có $AN \bot SC$ $\Rightarrow SN = \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{1}{2}\sqrt {{5^2} + {5^2}} = \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}$ .

Tam giác $SAB$ có $SA = 5,AB = 3 \Rightarrow SB = \sqrt {34}$

$\Rightarrow \dfrac{{{S_{SMN}}}}{{{S_{SCB}}}} = {\left( {\dfrac{{SN}}{{SB}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{68}}$ $\Rightarrow \dfrac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{25}}{{68}}$ .

Mà ${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABC}}$ $= \dfrac{1}{3}.5.\dfrac{1}{2}.3.4 = 10$ nên ${V_{S.AMN}} = \dfrac{{25}}{{68}}.10 = \dfrac{{125}}{{34}}$ .

Chọn B.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.54 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.54 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của A' lên đáy...
Bài 1.55 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.55 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của A' lên đáy...
Bài 1.56 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.56 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D, cạnh đáy AB = a, cạnh đáy CD = 2a, AD = a...
Bài 1.57 trang 24 SBT hình học 12
Giải bài 1.57 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên tạo với đáy một góc bằng 60^0 và diện tích một mặt bên bằng...
Bài 1.58 trang 24 SBT hình học 12
Giải bài 1.58 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AC...
Bài 1.59 trang 24 SBT hình học 12
Giải bài 1.59 trang 24 sách bài tập hình học 12. Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD...
Bài 1.52 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.52 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và khoảng cách từ A...
Bài 1.51 trang 23 SBT hình học 12
Giải bài 1.51 trang 23 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a...
Bài 1.50 trang 22 SBT hình học 12
Giải bài 1.50 trang 22 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a...
Bài 1.49 trang 22 SBT hình học 12
Giải bài 1.49 trang 22 sách bài tập hình học 12. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V...
Bài 1.48 trang 22 SBT hình học 12
Giải bài 1.48 trang 22 sách bài tập hình học 12. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A'B'C'D'E'. Gọi A'',B'',C'',D'',E'' lần lượt là trung điểm các cạnh...
Bài 1.47 trang 22 SBT hình học 12
Giải bài 1.47 trang 22 sách bài tập hình học 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của...
Bài 1.46 trang 22 SBT hình học 12
Giải bài 1.46 trang 22 sách bài tập hình học 12. Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a...
Bài 1.45 trang 22 SBT hình học 12
Giải bài 1.45 trang 22 sách bài tập hình học 12. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a...
Bài 1.44 trang 22 SBT hình học 12
Giải bài 1.44 trang 22 sách bài tập hình học 12. Số đỉnh của hình hai mươi mặt đều là:...
Bài 1.43 trang 21 SBT hình học 12
Giải bài 1.43 trang 21 sách bài tập hình học 12. Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:...
Bài 1.42 trang 21 SBT hình học 12
Giải bài 1.42 trang 21 sách bài tập hình học 12. Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:...
Bài 1.41 trang 21 SBT hình học 12
Giải bài 1.41 trang 21 sách bài tập hình học 12. Số đỉnh của hình bát diện đều là:...
Bài 1.40 trang 21 SBT hình học 12
Giải bài 1.40 trang 21 sách bài tập hình học 12. Số cạnh của hình bát diện đều là:...
Bài 1.39 trang 21 SBT hình học 12
Giải bài 1.39 trang 21 sách bài tập hình học 12. Có thể chia một hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?...
Bài 1.38 trang 21 SBT hình học 12
Giải bài 1.38 trang 21 sách bài tập hình học 12. Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?...
Bài 1.37 trang 21 SBT hình học 12
Giải bài 1.37 trang 21 sách bài tập hình học 12. Khẳng định nào sau đây sai?...
Bài 1.36 trang 21 SBT hình học 12
Giải bài 1.36 trang 21 sách bài tập hình học 12. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng...
Bài 1.35 trang 20 SBT hình học 12
Giải bài 1.35 trang 20 sách bài tập hình học 12. Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống khẳng định sau trở thành khẳng định đúng:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.