Bài 14 trang 15 Vở bài tập toán 9 tập 1


Đề bài

Chứng minh

a) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1\)

b) \(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right)\) và \(\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right)\) là hai số nghịch đảo của nhau  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2}=(a-b)(a+b)\) và \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}}  = A\) \(\left( {A \ge 0} \right)\) để biến đổi vế trái bằng vế phải và ngược lại.

- Hai số nghịch đảo là hai số có tích bằng 1.

Lời giải chi tiết

a) Ta có : \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \)\(={2^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4 - 3 = 1\).

Vậy \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1\).

b) Xét tích  \(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right).\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right),\) ta có :

\(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right).\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right)\) \( = {\left( {\sqrt {2006} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {2005} } \right)^2}\) \( = 2006 - 2005 = 1\)

Tích hai số\(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right)\) và \(\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right)\) bằng 1 nên hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.