Bài 14 trang 15 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 14 trang 15 VBT toán 9 tập 1. Chứng minh a) (2- căn 3)(2+ căn 3) = 1...

Đề bài

Chứng minh

a) \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1\)

b) \(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right)\) và \(\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right)\) là hai số nghịch đảo của nhau  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2}=(a-b)(a+b)\) và \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = \sqrt {{A^2}}  = A\) \(\left( {A \ge 0} \right)\) để biến đổi vế trái bằng vế phải và ngược lại.

- Hai số nghịch đảo là hai số có tích bằng 1.

Lời giải chi tiết

a) Ta có : \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) \)\(={2^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4 - 3 = 1\).

Vậy \(\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 1\).

b) Xét tích  \(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right).\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right),\) ta có :

\(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right).\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right)\) \( = {\left( {\sqrt {2006} } \right)^2} - {\left( {\sqrt {2005} } \right)^2}\) \( = 2006 - 2005 = 1\)

Tích hai số\(\left( {\sqrt {2006}  - \sqrt {2005} } \right)\) và \(\left( {\sqrt {2006}  + \sqrt {2005} } \right)\) bằng 1 nên hai số đã cho là nghịch đảo của nhau.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài