Bài 13 trang 14 Vở bài tập toán 9 tập 1


Giải bài 13 trang 14 VBT toán 9 tập 1. Rút gọn các biểu thức sau:...

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}} \) với \(a \ge 0\) 

b) \(\sqrt {13a} .\sqrt {\dfrac{{52}}{a}} \) với a > 0

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a\) với \(a \ge 0\) 

d) \({\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng định lí: \(\sqrt {ab}  = \sqrt a .\sqrt b \) \(\left( {a \ge 0;b \ge 0} \right)\) và \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}} \)\( = \sqrt {\dfrac{{2a}}{3} \cdot \dfrac{{3a}}{8}} \) \( = \sqrt {\dfrac{{6{a^2}}}{{24}}}  = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \left| {\dfrac{a}{2}} \right|\)

Do \(a \ge 0\) nên  \(\left| {\dfrac{a}{2}} \right| = \dfrac{a}{2}\)

Vậy \(\sqrt {\dfrac{{2a}}{3}.} \sqrt {\dfrac{{3a}}{8}}  = \dfrac{a}{2}\)

b) \(\sqrt {13a} .\sqrt {\dfrac{{52}}{a}} \)\( = \sqrt {13a \cdot \dfrac{{52}}{a}}  = \sqrt {13.52} \) \( = \sqrt {13.13.4}  = \sqrt {{{13}^2}{{.2}^2}}  = \sqrt {{{\left( {13.2} \right)}^2}} \) \( = 13.2 = 26\)

c) \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a\)\( = \sqrt {5a.45a}  - 3a = \sqrt {5.5.9{a^2}}  - 3a\)\( = \sqrt {{{\left( {5.3.a} \right)}^2}}  - 3a\)  \( = \left| {5.3.a} \right| - 3a\)

Vì \(a \ge 0\) nên \(\left| {5.3.a} \right| = 5.3.a = 15a\)

Vậy \(\sqrt {5a} .\sqrt {45a}  - 3a\)\( = 15a - 3a = 12a\)

d) \({\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \)\( = {\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2.180{a^2}} \)

\( = {\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {2.18{a^2}} \)

\( = {\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {{{\left( {2.3a} \right)}^2}} \)

\( = {\left( {3 - a} \right)^2} - \left| {2.3.a} \right|\)

 - Nếu \(a \ge 0\), ta có : \(\left| {2.3.a} \right| = 2.3.a = 6a.\) Khi đó :

\({\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \)\( = 9 + {a^2} - 6a - 6a = {a^2} - 12a+9\)

- Nếu \(a < 0\), ta có : \(\left| {2.3.a} \right| =  - 2.3.a =  - 6a.\) Khi đó :

\({\left( {3 - a} \right)^2} - \sqrt {0,2} .\sqrt {180{a^2}} \)\( = 9 + {a^2} - 6a + 6a = 9 + {a^2}\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài