Bài 1.21 trang 28 SBT hình học 11

Giải bài 1.21 trang 28 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

Đề bài

Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(OM’=OM\) và góc lượng giác \((OM;OM’)\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(Q_{(I,\alpha)}\) là phép quay tâm \(I\) góc \(\alpha\). Lấy đường thẳng \(d\) bất kì qua \(I\). Gọi \(d’\) là ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(I\) góc \(\dfrac{\alpha}{2}\). Lấy điểm \(M\) bất kì và gọi \(M’=Q_{(I,\alpha)}(M)\). Gọi \(M’’\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng qua trục \(d\). \(M_1\) là ảnh của \(M’’\) qua phép đối xứng qua trục \(d’\). Gọi \(J\) là giao của \(MM’\) với \(d\), \(H\) là giao của \(M’’M_1\) với \(d’\).

Khi đó ta có đẳng thức giữa các góc lượng giác sau:

\((IM,IM_1)\)

\(=(IM,IM’’)+(IM’’,IM_1)\)

\(=2(IJ,IM’’)+2(IM’’,IH)\)

\(=2(IJ,IH)=2\dfrac{\alpha}{2}=\alpha=(IM,IM’)\)

Từ đó suy ra \(M’\equiv M_1\). Như vậy \(M’\) có thể xem là ảnh của \(M\) sau khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục \(d\) và \(d’\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.22 trang 28 SBT hình học 11
Giải bài 1.22 trang 28 sách bài tập hình học 11. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI...
Bài 1.20 trang 28 SBT hình học 11
Giải bài 1.20 trang 28 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ...
Bài 1.19 trang 28 SBT hình học 11
Giải bài 1.19 trang 28 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho...