Bài 1.20 trang 28 SBT hình học 11

Giải bài 1.20 trang 28 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\vec v=(3;1)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x-y=0\). Tìm ảnh của \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc \({90}^o\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(OM’=OM\) và góc lượng giác \((OM;OM’)\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\).

- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(d_1\) là ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(O\) góc \({90}^o\). Vì \(d\) chứa tâm quay \(O\) nên \(d_1\) cũng chứa \(O\). Ngoài ra \(d_1\) vuông góc với \(d\) nên \(d_1\) có phương trình \(x+2y=0\).

Gọi \(d’\) là ảnh của \(d_1\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\vec v\). Khi đó phương trình của \(d’\) có dạng \(x’-3+2(y’-1)=0\) \(\Leftrightarrow x’+2y’-5=0\).

Vậy phương trình \(d’\) có dạng \(x+2y-5=0\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.21 trang 28 SBT hình học 11
Giải bài 1.21 trang 28 sách bài tập hình học 11. Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.
Bài 1.22 trang 28 SBT hình học 11
Giải bài 1.22 trang 28 sách bài tập hình học 11. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI...
Bài 1.19 trang 28 SBT hình học 11
Giải bài 1.19 trang 28 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho...