Bài 1.20 trang 28 SBT hình học 11


Giải bài 1.20 trang 28 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ...

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho vectơ \(\vec v=(3;1)\) và đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x-y=0\). Tìm ảnh của \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm \(O\) góc \({90}^o\) và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(OM’=OM\) và góc lượng giác \((OM;OM’)\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\).

- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(d_1\) là ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(O\) góc \({90}^o\). Vì \(d\) chứa tâm quay \(O\) nên \(d_1\) cũng chứa \(O\). Ngoài ra \(d_1\) vuông góc với \(d\) nên \(d_1\) có phương trình \(x+2y=0\).

Gọi \(d’\) là ảnh của \(d_1\) qua phép tịnh tiến vectơ \(\vec v\). Khi đó phương trình của \(d’\) có dạng \(x’-3+2(y’-1)=0\) \(\Leftrightarrow x’+2y’-5=0\).

Vậy phương trình \(d’\) có dạng \(x+2y-5=0\).

 Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài