Bài 1.14 trang 21 SBT hình học 11


Đề bài

Cho ba điểm không thẳng hàng \(I\), \(J\), \(K\). Hãy dựng tam giác \(ABC\) nhận \(I\), \(J\), \(K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\), \(AB\), \(AC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tâm đối xứng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(ABC\) đã dựng được.

Cách dựng điểm \(C\):

Lấy điểm \(M\) bất kì. Gọi \(N\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). \(P\) là ảnh của \(N\) qua phép đối xứng tâm \(J\). \(Q\) là ảnh của \(P\) qua phép đối xứng tâm \(K\).

Khi đó \(\vec{CM}=-\vec{BN}=\vec{AP}=-\vec{CQ}\).

Do đó \(C\) là trung điểm của \(QM\).

Tương tự, cách dựng điểm \(B\):

Lấy điểm \(O\) bất kỳ, gọi \(O_1\) là ảnh của \(O\) qua phép đối xứng tâm \(J\), \(O_2\) là ảnh của \(O_1\) qua phép đối xứng tâm \(K\), \(O_3\) là ảnh của \(O_2\) qua phép đối xứng tâm \(I\)

\(B\) là trung điểm của \(OO_3\).

Cách dựng điểm \(A\):

Lấy điểm \(H\) bất kỳ, gọi \(H_1\) là ảnh của \(H\) qua phép đối xứng tâm \(J\), \(H_2\) là ảnh của \(H_1\) qua phép đối xứng tâm \(K\), \(H_3\) là ảnh của \(H_2\) qua phép đối xứng tâm \(I\)

\(A\) là trung điểm của \(HH_3\).

Từ đó suy ra cách dựng tam giác \(ABC\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 1.13 trang 21 SBT hình học 11

    Giải bài 1.13 trang 21 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x-2y+2=0 và d' có phương trình: x-2y-8=0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

  • Bài 1.12 trang 20 SBT hình học 11

    Giải bài 1.12 trang 20 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M(-2;3), đường thẳng d có phương trình 3x-y+9=0 và đường tròn (C) có phương trình...

  • Bài 1.11 trang 20 SBT hình học 11

    Giải bài 1.11 trang 20 sách bài tập hình học 11. Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.