Bài 1.13 trang 21 SBT hình học 11

Giải bài 1.13 trang 21 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x-2y+2=0 và d' có phương trình: x-2y-8=0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình: \(x-2y+2=0\) và đường thẳng \(d’\) có phương trình: \(x-2y-8=0\). Tìm phép đối xứng tâm biến \(d\) thành \(d’\) và biến trục \(Ox\) thành chính nó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng biểu thức tọa độ của tâm đối xứng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(I=(x_0; y_0)\), gọi \(M=(x;y)\) và \(M’=(x’;y’)\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_0} - x\\y' = 2{y_0} - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

Do phép đối xứng tâm biến trục Ox thành chính nó nên tâm đối xứng I thuộc Ox hay I(a;0).

Lấy \(A(-2;0)\) thuộc d.

Gọi \(A' = {D_I}\left( A \right) \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{{x_{A'}} + \left( { - 2} \right)}}{2}\\
0 = \frac{{{y_{A'}} + 0}}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{A'}} = 2a + 2\\
{y_{A'}} = 0
\end{array} \right.\)

\(A' \in d' \Leftrightarrow \left( {2a + 2} \right) - 2.0 - 8 = 0 \) \(\Leftrightarrow 2a - 6 = 0 \Leftrightarrow a = 3\)

Vậy I(3;0).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.14 trang 21 SBT hình học 11
Giải bài 1.14 trang 21 sách bài tập hình học 11. Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.
Bài 1.12 trang 20 SBT hình học 11
Giải bài 1.12 trang 20 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M(-2;3), đường thẳng d có phương trình 3x-y+9=0 và đường tròn (C) có phương trình...
Bài 1.11 trang 20 SBT hình học 11
Giải bài 1.11 trang 20 sách bài tập hình học 11. Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.