Bài 1.12 trang 20 SBT hình học 11


Giải bài 1.12 trang 20 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1;2), M(-2;3), đường thẳng d có phương trình 3x-y+9=0 và đường tròn (C) có phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I(1;2)\), \(M(-2;3)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x-y+9=0\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+y^2+2x-6y+6=0\). Hãy xác định tọa độ của điểm \(M’\), phương trình của đường thẳng \(d’\) và đường tròn \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua

LG a

Phép đối xứng qua gốc tọa độ;

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của tâm đối xứng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(I=(x_0; y_0)\), gọi \(M=(x;y)\) và \(M’=(x’;y’)\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_0} - x\\y' = 2{y_0} - y\end{array} \right.\)

Trong bài này tâm đối xứng là \(O(0;0)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' =  - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M’\),\(d’\) và \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\)và \((C)\) qua phép đối xứng qua \(O\).

M(-2;3) nên \(M’=(2;-3)\)

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' =  - y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - x'\\
y = - y'
\end{array} \right.\)

Phương trình của \(d’\): \(3(-x)-(-y)+9=0\)\(\Leftrightarrow 3x-y-9=0\)

Phương trình của đường tròn \((C’): {(-x)}^2+{(-y)}^2+2(-x)-6(-y)+6=0\) \(\Leftrightarrow (C’): x^2+y^2-2x+6y+6=0\)

LG b

Phép đối xứng qua tâm \(I\). 

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của tâm đối xứng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(I=(x_0; y_0)\), gọi \(M(x;y)\) và \(M’(x’;y’)\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_0} - x\\y' = 2{y_0} - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M’\),\(d’\) và \(C’\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \(C\) qua phép đối xứng qua \(I\).

Vì \(I\) là trung điểm của \(MM'\) nên \(M’=(4;1)\)

Vì \(d’\) song song với \(d\) nên \(d’\) có phương trình \(3x-y+C=0\). Lấy một điểm trên \(d\), chẳng hạn \(N(0;9)\).

Khi đó ảnh của \(N\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\) là \(N’(2;-5)\).

Vì \(N’\) thuộc \(d\) nên ta có \(3.2-(-5)+C=0\). Từ đó suy ra \(C=-11\).

Vậy phương trình của \(d’\) là \(3x-y-11=0\).

Để tìm \((C’)\), trước hết ta để ý rằng \((C)\) là đường tròn tâm \(J(-1;3)\), bán kính bằng \(2\).

Ảnh của \(J\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\) là \(J’(3;1)\).

Do đó \((C’)\) là đường tròn tâm \(J’\) bán kính bằng \(2\).

Phương trình của \((C’)\) là \({(x-3)}^2+{(y-1)}^2=4\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Phép đối xứng tâm

  • Bài 1.13 trang 21 SBT hình học 11

    Giải bài 1.13 trang 21 sách bài tập hình học 11. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x-2y+2=0 và d' có phương trình: x-2y-8=0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

  • Bài 1.14 trang 21 SBT hình học 11

    Giải bài 1.14 trang 21 sách bài tập hình học 11. Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.

  • Bài 1.11 trang 20 SBT hình học 11

    Giải bài 1.11 trang 20 sách bài tập hình học 11. Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.