Giải vở bài tập toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 11 trang 90 Vở bài tập toán 9 tập 1


Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2 m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác củ góc A. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Dùng định lí Pi-ta-go tính độ dài cạnh chưa biết của tam giác vuông.

- Áp dụng công thức tính tỉ số lượng giác của các góc trong tam giác vuông :

\(\sin \alpha  = \dfrac{{cạnh\,\,đối}}{{cạnh\,\,huyền}}\) ;

\(\cos \alpha  = \dfrac{{cạnh\,\,kề}}{{cạnh\,\,huyền}}\) ;

\(\tan \alpha  = \dfrac{{cạnh\,\,đối}}{{cạnh\,\,kề}}\);

\(\cot \alpha  = \dfrac{{cạnh\,\,kề}}{{cạnh\,\,đối}}\)

- Vận dụng kiến thức : Cho hai góc \(\alpha \) và \(\beta \) phụ nhau \(\left( {\alpha  + \beta  = {{90}^o}} \right)\).

Ta có: \(\sin \alpha  = \cos \beta ;\,\,\cos \alpha  = \sin \beta ;\)\(\,\tan \alpha  = \cot \beta ;\,\,\cot \alpha  = \tan \beta \)

Lời giải chi tiết

\(AC = 0,9m = 9dm;\)\(BC = 1,2m = 12dm\)

Trong tam giác vuông \(ABC\), theo định lí Pi-ta-go, ta có :  

\(AB = \sqrt {{{12}^2} + {9^2}}  = \sqrt {225}  = 15\left( {dm} \right).\)

Do đó:

\(\sin B = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5},\)  \(\cos B = \dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{12}}{{15}} = \dfrac{4}{5},\)

\(\tan B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{9}{{12}} = \dfrac{3}{4},\) \(\cot B = \dfrac{{BC}}{{AC}} = \dfrac{{12}}{9} = \dfrac{4}{3}\)

Vì \(\widehat A\) và \(\widehat B\) là hai góc phụ nhau nên :

\(\sin A = \cos B = \dfrac{4}{5},\)  \(\cos A = \sin B = \dfrac{3}{5},\)

\(\tan A = \cot B = \dfrac{4}{5},\) \(\cot A = \tan B = \dfrac{3}{4}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua