Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trả lời câu hỏi 4 trang 36 SGK Giải tích 12


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ...

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3.\)

Bằng đồ thị, biện luận theo \(m\) số nghiệm của phương trình \(- {x^4} + 2{x^2}+ 3=m.\)

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3.\)

1.TXĐ: \(D = \mathbb R\).

2. Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)

\(y =  - 4{x^3}\; + {\rm{ }}4x.\) Cho \(y’ = 0 ⇒ x = 0\) hoặc \(x = ±1.\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên: \(\left( { - \infty , - 1} \right);\;\left( {0,1} \right).\)

Hàm số nghịch biến trên: \(\left( { - 1,0} \right){\rm{; }}\left( {1, + \infty } \right).\)

Hàm số đạt cực đại bằng 4 tại \(x = -1\) và \(x = 1.\)

Hàm số đạt cực tiểu bằng 3 tại \(x = 0.\)

Đồ thị

* Giải biện luận phương trình \(- {x^4} + 2{x^2}+ 3=m.\)

Số giao điểm của hai đồ thị \(y = - {x^4} + 2{x^2}+ 3\) và \(y = m\) là số nghiệm của phương trình trên.

Với \(m > 4\) Hai đồ thị không giao nhau nên phương trình vô nghiệm.

Với \(m = 4\) hoặc \(m < 3:\) Hai đồ thị giao nhau tại 2 điểm phân biệt nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Với \(m = 3\). Hai đồ thị giao nhau tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Với \(3 < m < 4:\) Hai đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store