Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trả lời câu hỏi 2 trang 33 SGK Giải tích 12


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ...

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y =  - {x^3}\; + {\rm{ }}3{x^2}\; - {\rm{ }}4\)

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số này với đồ thị của hàm số khảo sát trong Ví dụ 1.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm TXĐ

B2: Bảng biến thiên

- Xét chiều biến thiên

  +Tính \(y'\).

  + Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của \(y'=0\).

  + Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên

- Tìm cực trị

- Tính các giới hạn,tiệm cận (nếu có).

- Lập bảng biến thiên

B3: Vẽ đồ thị

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb R.\)

Sự biến thiên:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x\to - \infty } y = + \infty \cr} \)

\(y’ = -3x^2 + 6x.\) Cho \(y’ = 0 ⇒ x = 0\) hoặc \(x = 2.\)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng \((0,2)\)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng \((-∞,0), (2,+ ∞).\)

Hàm số đạt cực đại bằng 0 tại \(x = 2.\)

Hàm số đạt cực tiểu bằng -4 tại \(x = 0.\)

Vẽ đồ thị hàm số

Nhận xét: hai đồ thị đối xứng nhau qua \(Oy.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store