Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Trả lời câu hỏi 1 trang 32 SGK Giải tích 12


Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên....

Đề bài

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số đã học theo sơ đồ trên

\(y = ax + b\)

\(y = ax^2 + bx + c \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Tìm TXĐ

B2: Bảng biến thiên

- Xét chiều biến thiên

  +Tính \(y'\).

  + Tìm các điểm mà tại đó hàm số không xác định và nghiệm của \(y'=0\).

  + Xét dấu đạo hàm suy ra chiều biến thiên

- Tìm cực trị

- Tính các giới hạn,tiệm cận (nếu có).

- Lập bảng biến thiên

B3: Vẽ đồ thị

Lời giải chi tiết

* Hàm số \(y = ax + b\)

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: \(D = R.\)

2. Sự biến thiên.

\(y’ = a > 0\). Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

3. Vẽ đồ thị

Trường hợp \(a < 0\)

1. TXĐ: \(D = R.\)

2. Sự biến thiên.

\(y’ = a < 0.\) Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ \(R.\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Vẽ đồ thị

* Hàm số \(y = ax^2+ bx + c\)

Trường hợp \(a > 0\)

1. TXĐ: \(D = R.\)

2. Sự biến thiên.

\(y’ = 2ax + b. \)

\(y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac { - b}  {2a}\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, \({{ - b} \over {2a}}\)).

Hàm số đồng biến trên khoảng (\({{ - b} \over {2a}}\), +∞).

Hàm số đạt cực tiểu bằng \(\dfrac {-\Delta}   {4a}\) tại \(x = \dfrac { - b}  {2a}\)

Vẽ đồ thị

Trường hợp \(a < 0\)

1. TXĐ: \(D = R.\)

2. Sự biến thiên.

\(y’ = 2ax + b. \)

Cho \(y' = 0 \Rightarrow x = \dfrac { - b}  {2a}\)

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty \cr} \)

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, \({{ - b} \over {2a}}\)).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(({{ - b} \over {2a}}, +∞)\).

Hàm số đạt cực đại bằng \( \dfrac {-\Delta}   {4a}\) tại \(x = \dfrac { - b}  {2a}\)

Vẽ đồ thị

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 12 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua