Câu 66 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 66 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, ta lấy điểm M với AM = x (0 < x < AD) và trên nửa đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S sao cho AS = y.

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

b) Gọi I là trung điểm của SC và H là hình chiếu của I trên CM. Chứng minh rằng điểm H thuộc đường tròn cố định khi M chạy trên AD và S chạy trên At.

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(DB \bot \left( {SAC} \right)\). Kẻ MN song song với \(DB\left( {N \in AC} \right)\) thì \(MN \bot \left( {SAC} \right)\), do đó khoảng cách từ M đến mp(SAC) bằng MN. Dễ thấy:

\(MN = {{AM} \over {\sqrt 2 }} = {x \over {\sqrt 2 }}\).

b) Ta có IO // SA, do \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(I{\rm{O}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Do \(IH \bot MC\) nên \(HO \bot HC\) (định lí ba đường vuông góc). Vậy \(\widehat {OHC} = {90^0}\), tức là H thuộc đường tròn đường kính OC nằm trong mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Khoảng cách

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài