Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 5: Khoảng cách

Câu 66 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 66 trang 127 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh a, ta lấy điểm M với AM = x (0 < x < AD) và trên nửa đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy điểm S sao cho AS = y.

a) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

b) Gọi I là trung điểm của SC và H là hình chiếu của I trên CM. Chứng minh rằng điểm H thuộc đường tròn cố định khi M chạy trên AD và S chạy trên At.

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(DB \bot \left( {SAC} \right)\). Kẻ MN song song với \(DB\left( {N \in AC} \right)\) thì \(MN \bot \left( {SAC} \right)\), do đó khoảng cách từ M đến mp(SAC) bằng MN. Dễ thấy:

\(MN = {{AM} \over {\sqrt 2 }} = {x \over {\sqrt 2 }}\).

b) Ta có IO // SA, do \(SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) nên \(I{\rm{O}} \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Do \(IH \bot MC\) nên \(HO \bot HC\) (định lí ba đường vuông góc). Vậy \(\widehat {OHC} = {90^0}\), tức là H thuộc đường tròn đường kính OC nằm trong mặt phẳng chứa hình vuông ABCD.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store