Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 5: Khoảng cách

Câu 60 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 60 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat A = {60^0}\), góc của đường chéo A’C và mặt phẳng đáy bằng 600.

a) Tính đường cao của hình hộp đó.

b) Tìm đường vuông góc chung của A’C và BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Dễ thấy \(\widehat {A'CA} = {60^0}\).

Do ABCD là hình thoi cạnh a và \(\widehat A = {60^0}\) nên \(AC = a\sqrt 3 \).

Đường cao của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ chính là A’A. Mặt khác

\(A'A = AC\tan \widehat {A'CA} = a\sqrt 3 \tan {60^0} = 3{\rm{a}}\) .

b) Ta có BB’ // (A’AC) và \(BO \bot \left( {A'AC} \right)\) với O là tâm của hình thoi ABCD (giao điểm của hai đường chéo).

Kẻ OI // AA’ và kẻ IJ // BO thì dễ dàng chứng minh được IJ là đường vuông góc chung của BB’ và A’C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và A'C chính là BO. Mặt khác \(BO = {a \over 2}\).

Vậy \(d\left( {BB';A'C} \right) = {a \over 2}.\)

Chú ý: Có thể tìm thấy đường vuông góc chung của BB’ và A’C và IJ (I, J lần lượt là trung điểm của A’C và BB’) bằng cách xét tứ diện A’B’BC có:

\(\eqalign{  & A'B' = BC = a,  \cr  & A'B = B'C = \sqrt {{a^2} + BB{'^2}}  \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store