Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Bài 5: Khoảng cách

Câu 58 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao


Giải bài tập Câu 58 trang 126 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình chóp A.ABCD có cạnh SA = x, tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng a.

a) Chứng minh rằng SAC là tam giác vuông.

b) Tính đường cao SH của hình chóp đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Gọi O là giao điểm của AC và BD thì \(OA = OC,OB = O{\rm{D}}\).

Vì \(SB = S{\rm{D}} = CB = C{\rm{D}}\) nên \(\Delta BC{\rm{D}} = \Delta B{\rm{SD}}\), từ đó \(SO = OC = OA\).

Vậy SAC là tam giác vuông tại S.

b) \(\left. \matrix{  AC \bot B{\rm{D}} \hfill \cr  {\rm{SO}} \bot {\rm{BD}} \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\),

từ đó \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\).

Vậy nếu kẻ đường cao SH của tam giác SAC thì \(SH \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\),

do đó \(d\left( {S;mp\left( {ABC{\rm{D}}} \right)} \right) = SH = {{SA.SC} \over {AC}} = {{a.x} \over {\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua