Câu 5.51 trang 187 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Gọi (P) và (P’) lần lượt là đồ thị của hai hàm số a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Viết phương trình của đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (P) để tiếp điểm A đồng thời cũng là tiếp tuyến của (P’) tại tiếp điểm B (đường thẳng (d) nếu có, được gọi là tiếp tuyến chung của (P) và (P’).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi (P) và (P’) lần lượt là đồ thị của hai hàm số

LG a

Vẽ các đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

LG b

Viết phương trình của đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (P) để tiếp điểm A đồng thời cũng là tiếp tuyến của (P’) tại tiếp điểm B (đường thẳng (d) nếu có, được gọi là tiếp tuyến chung của  (P) và (P’).

Lời giải chi tiết:

 Gọi đường thẳng \(y = mx + p\,\,\,\left( d \right)\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {x^2} - 2x + 1\) tại điểm \(A\left( {a;f\left( a \right)} \right),\) đồng thời là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) tại điểm \(B\left( {b;g\left( b \right)} \right).\) Nếu thế thì ta phải có

\(\left( I \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{ f'\left( a \right) = g'\left( b \right) = m\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr f\left( a \right) = ma + p\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr g\left( b \right) = mb + p\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr}  \right.\)

((I) chứng tỏ hệ số góc của tiếp tuyến tại A (đối với (P) và hệ số góc của tiếp tuyến B (đối với (P’)) bằng nhau và bằng m; (2) chứng tỏ đường thẳng (d) đi  qua đoạn A; (3) chứng tỏ đường thẳng (d) đi qua B)

Khử m và p ở hệ phương trình (1), ta được

Thế vào (1) ta được

- Với \(a =  - 1;b = 1\) thì \(m = 0\) và \(p = 2,\) suy ra tiếp tuyến chung phải tìm là \(y = 2\left( {{d_1}} \right)\)

- Với \(a = 1;b =  - 1\) thì \(m =  - 4\) và \(p = 2,\) suy ra tiếp tuyến chung phải tìm là \(y =  - 4x + 2\left( {{d_2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Ôn tập chương V - Đạo hàm

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.