Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương V - Đạo hàm

Câu 5.51 trang 187 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Gọi (P) và (P’) lần lượt là đồ thị của hai hàm số a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Viết phương trình của đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (P) để tiếp điểm A đồng thời cũng là tiếp tuyến của (P’) tại tiếp điểm B (đường thẳng (d) nếu có, được gọi là tiếp tuyến chung của (P) và (P’).

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Gọi (P) và (P’) lần lượt là đồ thị của hai hàm số

LG a

Vẽ các đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ.

Lời giải chi tiết:

LG b

Viết phương trình của đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (P) để tiếp điểm A đồng thời cũng là tiếp tuyến của (P’) tại tiếp điểm B (đường thẳng (d) nếu có, được gọi là tiếp tuyến chung của  (P) và (P’).

Lời giải chi tiết:

 Gọi đường thẳng \(y = mx + p\,\,\,\left( d \right)\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) =  - {x^2} - 2x + 1\) tại điểm \(A\left( {a;f\left( a \right)} \right),\) đồng thời là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) tại điểm \(B\left( {b;g\left( b \right)} \right).\) Nếu thế thì ta phải có

\(\left( I \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \matrix{ f'\left( a \right) = g'\left( b \right) = m\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr f\left( a \right) = ma + p\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr g\left( b \right) = mb + p\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right) \hfill \cr}  \right.\)

((I) chứng tỏ hệ số góc của tiếp tuyến tại A (đối với (P) và hệ số góc của tiếp tuyến B (đối với (P’)) bằng nhau và bằng m; (2) chứng tỏ đường thẳng (d) đi  qua đoạn A; (3) chứng tỏ đường thẳng (d) đi qua B)

Khử m và p ở hệ phương trình (1), ta được

Thế vào (1) ta được

- Với \(a =  - 1;b = 1\) thì \(m = 0\) và \(p = 2,\) suy ra tiếp tuyến chung phải tìm là \(y = 2\left( {{d_1}} \right)\)

- Với \(a = 1;b =  - 1\) thì \(m =  - 4\) và \(p = 2,\) suy ra tiếp tuyến chung phải tìm là \(y =  - 4x + 2\left( {{d_2}} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store