Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương V - Đạo hàm

Câu 5.44 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Tìm a để tồn tại hàm số:

Đề bài

Tìm a để tồn tại hàm số:

\(f\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2}\cos 2a + 3x\sin 2a\sin 6a\)

\(+ \sqrt {2a - 1 - {a^2}} \) (a là hằng số)

Với giá trị của số a đó, hãy xét dấu của \(f'\left( {{1 \over 2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta nhận thấy

                        \(2a - 1 - {a^2} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow a = 1\)

Vậy :

\( \bullet \) Khi \(a \ne 1\) thì không tồn tại hàm số \(f\left( x \right)\) với bất kì \(x \in R\), do đó không tồn tại \(f'\left( {{1 \over 2}} \right).\)

\( \bullet \) Khi \(a = 1\) thì tồn tại hàm số \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in R\) và

            \(f\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2}\cos 2 + 3x\sin 2\sin 6\)

Ta có   \(f'\left( x \right) = 12{x^2} - 12\cos 2 + 3x\sin 2\sin 6\)

\(f'\left( {{1 \over 2}} \right) = 3 - 6\cos 2 + 3\sin 2\sin 6\)

              \(= 3\left( {1 - 2\cos 2 + \sin 2\sin 6} \right)\)

Vì \({\pi  \over 2} < 2 < \pi \) nên \(\cos 2 < 0\), suy ra

\(1 - 2\cos 2 > 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác \(\left| {\sin 2\sin 6} \right| \le 1,\)  suy ra

\(\sin 2\sin 6 \ge  - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra

\(1 - 2\cos 2 + \sin 2\sin 6 > 0 \Leftrightarrow f'\left( {{1 \over 2}} \right) > 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua