Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương V - Đạo hàm

Câu 5.43 trang 186 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Cho hàm số, chứng minh rằng

Đề bài

Cho hàm số

                \(f\left( x \right) = {1 \over {\left| {\cos x} \right|}}\left( {x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ;k \in Z} \right)\) 

Chứng minh rằng

                        \(f'\left( x \right) = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\)

Lời giải chi tiết

Vì \(x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z\) nên \(\cos x \ne 0.\) Xét hai trường hợp

+ Nếu \(\cos x > 0\) thì

                            \(f\left( x \right) = {1 \over {\left| {\cos x} \right|}} = {1 \over {\cos x}}\)

Suy ra

            \(f'\left( x \right) =  - {{\left( { - \sin x} \right)} \over {{{\cos }^2}x}} = {{\sin x} \over {{{\cos }^2}x}} = {1 \over {\cos x}}.\tan x = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Nếu \(\cos x < 0\) thì

                        \(f\left( x \right) = {1 \over {\left| {\cos x} \right|}} = -{1 \over {\cos x}}\)

Suy ra

\(f'\left( x \right) =  - {{ - \sin x} \over {{{\cos }^2}x}} = {1 \over {\cos x}}.\tan x = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(f'\left( x \right) = {{\tan x} \over {\left| {\cos x} \right|}}\,\left( {x \ne {\pi  \over 2} + k\pi ,k \in Z} \right).\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store