Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 9. Bất phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.124 trang 90 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải các bất phương trình

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

\({\log _x}3 - {\log _{{x \over 3}}}3 < 0\) 

Lời giải chi tiết:

Nhận xét \({\log _{{x \over 3}}}3 = {1 \over {{{\log }_{3}}{x \over 3}}} = {1 \over {{{\log }_3}x - 1}}\) rồi đặt \({\log _3}x = t\), ta có

\({1 \over t} - {1 \over {t - 1}} < 0 \Leftrightarrow {{ - 1} \over {t\left( {t - 1} \right)}} < 0 \Leftrightarrow t > 1\) hoặc \(t < 0\)

\( \bullet \) Với t > 1 thì \({\log _3}x > 1\) nên \(x > 3\);

\( \bullet \) Với t < 0 thì \({\log _3}x < 0\) nên \(x<1\)

Vậy \(0 < x < 1\)  hoặc \(x > 3\)

LG b

\({\log _2}\left( {x + 4} \right)\left( {x + 2} \right) \le 6\)

Lời giải chi tiết:

\( - 3 - \sqrt {65}  \le x <  - 4\) hoặc \( - 2 < x \le  - 3 + \sqrt {65} \)

LG c

\({\log _2}x + {\log _2}{{3x - 1} \over {{x^2} + 1}} > 0\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:\(x > {1 \over 3}\) ,ta có :\({\log _2}{{x(3x - 1)} \over {{x^2} + 1}} > 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 > 0\)

Vậy \(x > 1\)

LG d

\({\log _{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^x} - 1} \right] < lo{g_{{1 \over 3}}}\left[ {{{\left( {{1 \over 4}} \right)}^x} - 3} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x<-\log_{4}3\)

Đặt \({\left( {{1 \over 2}} \right)^x} = t\) (với t > 0), ta có \({t^2} - t - 2 < 0\)

Vậy \(-1 < x <- \log_{4}3\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store