Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.115 trang 88 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giải các hệ phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

GIải các hệ phương trình sau:

LG a

\(\left\{ \matrix{{2^x} + {5^{x + y}} = 7 \hfill \cr {2^{x - 1}}{.5^{x + y}} = 5 \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = {2^x},v = {5^{x + y}}(u > 0,v > 0)\), ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{u + v = 7 \hfill \cr uv = 10 \hfill \cr}  \right.\)

Vậy \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {{{\log }_2}5;{{\log }_5}2 - {{\log }_2}5} \right),\left( {1;0} \right)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr {\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _5}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \pm y > 0\) . Khi đó

\(\left\{ \matrix{{x^2} - {y^2} = 3 \hfill \cr{\log _3}\left( {x + y} \right) - {\log _5}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{{\log _3}\left( {x + y} \right) + {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr{\log _3}\left( {x + y} \right) - {{{{\log }_3}\left( {x - y} \right)} \over {{{\log }_3}5}} = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Tiếp theo, đặt \(u = {\log _3}\left( {x + y} \right)\) và \(v = {\log _3}\left( {x - y} \right) \) , ta có hệ

\(\left\{ \matrix{u + v = 1 \hfill \cr u - {v \over {{{\log }_3}5}} = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Giải hệ ta được \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store