Bài 8. Phương trình mũ và lôgarit

Câu 2.118 trang 89 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Giải các hệ phương trình sau

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

\(\left\{ \matrix{9{x^2} - 4{y^2} = 5 \hfill \cr{\log _5}\left( {3x + 2y} \right) - {\log _3}\left( {3x - 2y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(3x \pm 2y > 0\)

Lôgarit cơ số 5 hai vế của phương trình đầu ta được

\({\log _5}\left( {3x + 2y} \right) + {\log _5}\left( {3x - 2y} \right) = 1\)

Biến đổi phương trình thứ hai thành \({\log _5}\left( {3x + 2y} \right) - {{{{\log }_5}\left( {3x - 2y} \right)} \over {{{\log }_5}3}} = 1\)

Sau đó đặt \({\log _5}\left( {3x + 2y} \right) = u;{\log _5}\left( {3x - 2y} \right) = v\) dẫn đến hệ

\(\left\{ \matrix{u + v = 1 \hfill \cr u - {v \over {{{\log }_5}3}} = 1 \hfill \cr} \right.\)

Ta tìm được: \(v=0, u=1\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\)

LG b

\(\left\{ \matrix{{5^{\ln x}} = {6^{\ln y}} \hfill \cr{\left( {6x} \right)^{\ln 6}} = {\left( {5y} \right)^{\ln 5}} \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Điều kiện \(x > 0,y > 0\)

Lôgarit cơ số e hai vế của cả hai phương trình của hệ dẫn đến

\(\left\{ \matrix{\ln x\ln 5 = \ln y\ln 6 \hfill \cr\ln 6\left( {\ln 6 + \ln x} \right) = \ln 5\left( {\ln 5 + \ln y} \right) \hfill \cr} \right.\)

Giải hệ ta được: \(\left( {x;y} \right) = \left( {{1 \over 6};{1 \over 5}} \right)\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Các bài khác cùng chuyên mục

TẢI APP ĐỂ XEM OFFLINE