Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượn..

Bài 1.67 trang 19 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.67 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(m\sin x + (m + 1)cosx = {m \over {\cos x}}\)

LG a

Giải phương trình khi \(m = {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cosx

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với \(\tan x\) 

\(\eqalign{
& {1 \over 2}\tan x + {3 \over 2} = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2}{\tan ^2}x - {1 \over 2}\tan x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = - 1 \hfill \cr 
\tan x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{ - \pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr 
x = \alpha + l\pi \text{ với }\tan \alpha = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

LG b

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.  

Lời giải chi tiết:

\(m \le  - 4\) hoặc \(m > 0\)

ĐKXĐ của phương trình là \(\cos x \ne 0.\) Với điều kiện đó, chia hai vế cho \(\cos x\) và đặt \(\tan x = t\) ta được phương trình.

                                \(m{t^2} - mt - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Do phương trình \(\tan x = t\) có nghiệm với mọi t nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm. 

+) Xét m = 0 phương trình vô nghiêm.

+) Xét \(m\ne 0\) ta có (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \ge 0 \hfill \cr 
m \le - 4 \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m\ne 0\) thì \(m \le  - 4\) hoặc \(m > 0\) phương trình đã cho có nghiệm. 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store