Bài 1.67 trang 19 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.67 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho phương trình...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình \(m\sin x + (m + 1)cosx = {m \over {\cos x}}\)

LG a

Giải phương trình khi \(m = {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cosx

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với \(\tan x\) 

\(\eqalign{
& {1 \over 2}\tan x + {3 \over 2} = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2}{\tan ^2}x - {1 \over 2}\tan x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = - 1 \hfill \cr 
\tan x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{ - \pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr 
x = \alpha + l\pi \text{ với }\tan \alpha = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

LG b

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.  

Lời giải chi tiết:

\(m \le  - 4\) hoặc \(m > 0\)

ĐKXĐ của phương trình là \(\cos x \ne 0.\) Với điều kiện đó, chia hai vế cho \(\cos x\) và đặt \(\tan x = t\) ta được phương trình.

                                \(m{t^2} - mt - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Do phương trình \(\tan x = t\) có nghiệm với mọi t nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm. 

+) Xét m = 0 phương trình vô nghiêm.

+) Xét \(m\ne 0\) ta có (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \ge 0 \hfill \cr 
m \le - 4 \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m\ne 0\) thì \(m \le  - 4\) hoặc \(m > 0\) phương trình đã cho có nghiệm. 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài