Bài 1.56 trang 17 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.56 trang 17 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chọn đáp án đúng...

Đề bài

Xét phương trình \(\tan {\pi  \over {15}}\cos x + \sin x = 1.\) Trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right),\) một trong các nghiệm của phương trình là:

(A) \(x = {{7\pi } \over 2}\)                        (B) \(x = {{71\pi } \over {30}}\)

(C) \(x = {{9\pi } \over 2}\)                                     

(D) Phương trình không có nghiệm trong khoảng đang xét

Lời giải chi tiết

Chọn phương án (D)

\(\begin{array}{l}
\tan \frac{\pi }{{15}}\cos x + \sin x = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{\pi }{{15}}}}.\cos x + \sin x = 1\\
\Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{15}}\cos x + \cos \frac{\pi }{{15}}\sin x = \cos \frac{\pi }{{15}}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{15}}} \right)
\end{array}\)

Bằng cách thử vào phương trình, ta thấy chỉ có các số \({{71\pi } \over {30}}\) và \({{9\pi } \over 2}\) là nghiệm đúng phương trình.

Tuy nhiên, chúng đều không thuộc khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right)\) đang xét. 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài