Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượn..

Bài 1.59 trang 18 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.59 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f(x) = \tan (\pi x)\).

LG a

Tìm tập xác định của hàm số \(y = f(x)\);

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \tan (\pi x)\) xác định khi và chỉ khi \(\cos \left( {\pi x} \right) \ne 0.\)

Mặt khác

\(\cos \left( {\pi x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\pi x}={\pi  \over 2} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\left( {k \in Z} \right)\)

Từ đó suy ra tập xác định của hàm số \(y = \tan (\pi x)\) là: \(D = R\backslash \left\{ {{1 \over 2} + k|k \in Z} \right\}\)

LG b

Chứng minh rằng với mọi số nguyên k , ta có \(f(x + k) = f(x)\) . Từ đó suy ra \(y = f(x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 1;

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(k \in Z,\) ta có

\(f\left( {x + k} \right) = \tan \left[ {\pi \left( {x + k} \right)} \right] \)

\(= \tan \left( {\pi x + k\pi } \right) \)

\(= \tan \left( {\pi x} \right) = f\left( x \right)\)

Trong các số nguyên dương, số 1 là nhỏ nhất.

Do đó \(\tan (\pi x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 1\).

LG c

Cho biết sự biến thiên của hàm số \(y = f(x)\) trên mỗi khoảng \(\left( { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),k \in Z\);

Lời giải chi tiết:

Ta thấy

\( - {1 \over 2} + k < x < {1 \over 2} + k\)

\(\Leftrightarrow  - {\pi  \over 2} + k\pi  < \pi x < {\pi  \over 2} + k\pi \)

Từ đó suy ra hàm số \(\tan (\pi x)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),\,k \in Z\)

LG d

Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số có dạng như hình vẽ:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store