Bài 1.59 trang 18 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.59 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho hàm số...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hàm số \(f(x) = \tan (\pi x)\).

LG a

Tìm tập xác định của hàm số \(y = f(x)\);

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \tan (\pi x)\) xác định khi và chỉ khi \(\cos \left( {\pi x} \right) \ne 0.\)

Mặt khác

\(\cos \left( {\pi x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {\pi x}={\pi  \over 2} + k\pi \)

\(\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\left( {k \in Z} \right)\)

Từ đó suy ra tập xác định của hàm số \(y = \tan (\pi x)\) là: \(D = R\backslash \left\{ {{1 \over 2} + k|k \in Z} \right\}\)

LG b

Chứng minh rằng với mọi số nguyên k , ta có \(f(x + k) = f(x)\) . Từ đó suy ra \(y = f(x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 1;

Lời giải chi tiết:

Với mọi \(k \in Z,\) ta có

\(f\left( {x + k} \right) = \tan \left[ {\pi \left( {x + k} \right)} \right] \)

\(= \tan \left( {\pi x + k\pi } \right) \)

\(= \tan \left( {\pi x} \right) = f\left( x \right)\)

Trong các số nguyên dương, số 1 là nhỏ nhất.

Do đó \(\tan (\pi x)\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = 1\).

LG c

Cho biết sự biến thiên của hàm số \(y = f(x)\) trên mỗi khoảng \(\left( { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),k \in Z\);

Lời giải chi tiết:

Ta thấy

\( - {1 \over 2} + k < x < {1 \over 2} + k\)

\(\Leftrightarrow  - {\pi  \over 2} + k\pi  < \pi x < {\pi  \over 2} + k\pi \)

Từ đó suy ra hàm số \(\tan (\pi x)\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - {1 \over 2} + k;{1 \over 2} + k} \right),\,k \in Z\)

LG d

Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số có dạng như hình vẽ:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.