Bài 1.61 trang 18 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.61 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình sau:

LG a

\(\cos \left( {{\pi  \over 7} - 3x} \right) =  - {{\sqrt 3 } \over 2}\)               

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{7} - 3x} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\
\Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{7}} \right) = \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x - \frac{\pi }{7} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
3x - \frac{\pi }{7} = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x = \frac{{41\pi }}{{42}} + k2\pi \\
3x = - \frac{{29\pi }}{{42}} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{41\pi }}{{126}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\
x = - \frac{{29\pi }}{{126}} + \frac{{k2\pi }}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {{41\pi } \over {126}} + k{{2\pi } \over 3},x = -{{29\pi } \over {126}} + k{{2\pi } \over 3}\)  

LG b

 \(6\tan \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right) =  - 2\sqrt 3 \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
6\tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sqrt 3 \\
\Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\
\Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\\
\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over {12}} + k{\pi  \over 2}\)

LG c

\(2{\cos ^2}x - {\sin ^2}x - 4\cos x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Quy về phương trình bậc hai đối với \(\cos x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
2{\cos ^2}x - {\sin ^2}x - 4\cos x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) - 4\cos x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow 3{\cos ^2}x - 4\cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 1\\
\cos x = \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k2\pi \\
x = \pm \arccos \frac{1}{3} + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = 2k\pi ,x =  \pm \arccos \frac{1}{3}   + 2k\pi \).

LG d

\(9{\sin ^2}x - 5{\cos ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Quy về phương trình bậc hai đối với \(\sin x\).

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
9{\sin ^2}x - 5{\cos ^2}x - 5\sin x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow 9{\sin ^2}x - 5\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 5\sin x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow 14{\sin ^2}x - 5\sin x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = \frac{1}{2}\\
\sin x = - \frac{1}{7}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\
x = \arcsin \left( { - \frac{1}{7}} \right) + k2\pi \\
x = \pi - \arcsin \left( { - \frac{1}{7}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

LG e

\(\cos 2x + {\sin ^2}x + 2\cos x + 1 = 0\) 

Phương pháp giải:

Quy về phương trình bậc hai đối với \(\cos x\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cos 2x + {\sin ^2}x + 2\cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + \left( {1 - {{\cos }^2}x} \right) + 2\cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\cos x + 1} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \cos x + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \cos x = - 1\\
\Leftrightarrow x = \pi + k2\pi
\end{array}\)

Vậy \(x = \pi  + 2k\pi \)

LG f

\(3\cos 2x + 2(1 + \sqrt 2  + \sin x)\sin x\)\( - 3 - \sqrt 2  = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Viết lại phương trình như sau:

\(\eqalign{
& 3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 2{\sin ^2}x \cr&+ 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sin x - 3 - \sqrt 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sin x + \sqrt 2 = 0 \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(3\cos 2x + 2(1 + \sqrt 2  + \sin x)\sin x \)\(- 3 - \sqrt 2  = 0\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow  3\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + 2{\sin ^2}x\cr&+ 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sin x - 3 - \sqrt 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\sin x + \sqrt 2 = 0 \cr} \)

Đặt \(t = \sin x\) ta được:

\(4{t^2} - 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)t + \sqrt 2  = 0\) (*)

Có \(\Delta ' = {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2} - 4\sqrt 2 \) \( = 3 - 2\sqrt 2  = {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)^2}\)

Do đó phương trình (*) có nghiệm:

\(\begin{array}{l}{t_1} = \frac{{1 + \sqrt 2  + \sqrt 2  - 1}}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\{t_2} = \frac{{1 + \sqrt 2  - \sqrt 2  + 1}}{4} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 6} + 2k\pi ,x = {{5\pi } \over 6} + 2k\pi ,\) \(x = {\pi  \over 4} + 2k\pi ,x = {{3\pi } \over 4} + 2k\pi \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.