Giải SBT toán hình học và đại số 11 nâng cao Ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượn..

Bài 1.63 trang 19 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Giải bài 1.63 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giải phương trình sau:...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải phương trình sau:

LG a

\(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = \sqrt 2 \) 

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x = \sqrt 2 \\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x + \frac{1}{2}\cos 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}\sin 2x + \sin \frac{\pi }{6}\cos 2x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{4}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
2x + \frac{\pi }{6} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\
2x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{{24}} + k\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{{24}} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over {24}} + k\pi ;x = {{7\pi } \over {24}} + k\pi \) 

LG b

\(2\sqrt {2} (\sin x + \cos x)\cos x = 3 + \cos 2x\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến phương trình đã cho như sau:

\(\eqalign{
& 2\sqrt 2 \sin x\cos x + 2\sqrt 2 {\cos ^2}x \cr&= 3{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2\sqrt 2 - 4} \right){\cos ^2}x \cr&+ 2\sqrt 2 \sin x\cos x - 2{\sin ^2}x = 0 \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(2\sqrt {2} (\sin x + \cos x) \cos x= 3 + \cos 2x\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2\sqrt 2 \sin x\cos x + 2\sqrt 2 {\cos ^2}x \cr&= 3{\sin ^2}x + 3{\cos ^2}x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow \left( {2\sqrt 2 - 4} \right){\cos ^2}x \cr&+ 2\sqrt 2 \sin x\cos x - 2{\sin ^2}x = 0 \cr} \)

Xét \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \) thì \({\cos ^2}x = 1\), thay vào phương trình trên được:

\(\left( {2\sqrt 2  - 4} \right).1 + 0 - 0 = 2\sqrt 2  - 4 \ne 0\) nên \(x = k\pi \) không là nghiệm của phương trình.

Chia cả hai vế của pt cho \({\sin ^2}x \ne 0\) ta được:

\(\left( {2\sqrt 2  - 4} \right){\cot ^2}x + 2\sqrt 2 \cot x - 2 = 0\)

Đặt \(t = \cot x\) ta có phương trình:

\(\left( {2\sqrt 2  - 4} \right){t^2} + 2\sqrt 2 t - 2 = 0\)

Có \(\Delta ' = 2 + 2\left( {2\sqrt 2  - 4} \right) = 4\sqrt 2  - 6 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

LG c

 \({\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\)        

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\\
\Leftrightarrow {\cos ^2}x - \sqrt 3 \sin 2x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\\
\Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x = 0\\
\Leftrightarrow 2\sin x\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin x + \sqrt 3 \cos x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\frac{1}{2}\sin x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x + \frac{\pi }{3} = k\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = k\pi \\
x = - \frac{\pi }{3} + k\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(x = k\pi ,x =  - {\pi  \over 3} + k\pi \)

LG d

\(4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x\)\( -2\sin^2 x= {5 \over 2}\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Biến đổi phương trình đã cho như sau:

\(\eqalign{
& 8\sqrt 3 \sin x\cos x + 8{\cos ^2}x - 4{\sin ^2}x = 5{\sin ^2}x + 5{\cos ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 3{\cos ^2}x + 8\sqrt 3 \sin x\cos x - 9{\sin ^2}x = 0 \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(4\sqrt 3 \sin x\cos x + 4{\cos ^2}x\)\( -2\sin^2 x= {5 \over 2}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 8\sqrt 3 \sin x\cos x + 8{\cos ^2}x - 4{\sin ^2}x = 5{\sin ^2}x + 5{\cos ^2}x \cr 
& \Leftrightarrow 3{\cos ^2}x + 8\sqrt 3 \sin x\cos x - 9{\sin ^2}x = 0 \cr} \)

Dễ thấy \(\sin x = 0\) không thỏa mãn phương trình nên chia cả hai vế cho \({\sin ^2}x \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}3{\cot ^2}x + 8\sqrt 3 \cot x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\cot x =  - 3\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k\pi \\x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( { - 3\sqrt 3 } \right) + k\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x = {\pi  \over 3} + k\pi ,x = arccot (- 3\sqrt 3 ) + k\pi \).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua