-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Các dạng toán về lũy thừa
Các dạng toán về lũy thừa
1. Một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.
Phương pháp:
- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể)
- Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc \(n\) sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ.
- Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$
Ta có: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.$
Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.
Phương pháp:
- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)
- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc \(n\).
- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa:
1/ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)
2/ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)
3/ Với \(0 < a < b\) thì:
a) \({a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m > 0\)
b) \({a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m < 0\)
4/ Với \(a > 0,b > 0\) thì \({a^n} = {b^n} \Leftrightarrow a = b\).
Ở đó \(m,n\) là các số hữu tỉ.
5/ Với \(a < b,n\) là số tự nhiên lẻ thì \({a^n} < {b^n}\)
Ví dụ 2: Cho \(a > 1\), so sánh \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}}\) với \(\sqrt[5]{{{a^2}}}\)
Ta có: \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} = {a^{\frac{7}{{15}}}};\sqrt[5]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{5}}}\)
Vì \(\dfrac{7}{{15}} > \dfrac{2}{5}\) và \(a > 1\) nên \({a^{\frac{7}{{15}}}} > {a^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} > \sqrt[5]{{{a^2}}}\)
2. Một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ vô tỉ:
Dạng 1: Tính giá trị, rút gọn các biểu thức.
Phương pháp:
- Bước 1: Biến đổi các lũy thừa sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.
- Bước 2: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:
+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.
+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.
Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.
Phương pháp:
- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)
- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực, căn bậc \(n\).
- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa.
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12
- Giải bài 4 trang 56 SGK Giải tích 12
- Giải bài 3 trang 56 SGK Giải tích 12
- Giải bài 2 trang 55 SGK Giải tích 12
- Giải bài 1 trang 55 SGK Giải tích 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
