Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Bài 1. Lũy thừa

Các dạng toán về lũy thừa


Các dạng toán về lũy thừa

1. Một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ (nếu có thể)

- Bước 2: Biến đổi các lũy thừa, căn bậc \(n\) sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ.

- Bước 3: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$

Ta có: $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x} = {x^{\frac{1}{3}}}.{x^{\frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.$

Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)

- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, căn bậc \(n\).

- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa:

1/ Với \(a > 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n\)

2/ Với \(0 < a < 1\) thì \({a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n\)

3/ Với \(0 < a < b\) thì:

    a) \({a^m} < {b^m} \Leftrightarrow m > 0\)

    b) \({a^m} > {b^m} \Leftrightarrow m < 0\)

4/ Với \(a > 0,b > 0\) thì \({a^n} = {b^n} \Leftrightarrow a = b\).

Ở đó \(m,n\) là các số hữu tỉ.

5/ Với \(a < b,n\) là số tự nhiên lẻ thì \({a^n} < {b^n}\)

Ví dụ 2: Cho \(a > 1\), so sánh \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}}\) với \(\sqrt[5]{{{a^2}}}\)

Ta có: \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} = {a^{\frac{7}{{15}}}};\sqrt[5]{{{a^2}}} = {a^{\frac{2}{5}}}\)

Vì \(\dfrac{7}{{15}} > \dfrac{2}{5}\) và \(a > 1\) nên \({a^{\frac{7}{{15}}}} > {a^{\frac{2}{5}}}\) hay \(\sqrt[{15}]{{{a^7}}} > \sqrt[5]{{{a^2}}}\)

 

2. Một số dạng toán thường gặp đối với lũy thừa với số mũ vô tỉ:

Dạng 1: Tính giá trị, rút gọn các biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Biến đổi các lũy thừa sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực.

- Bước 2: Thực hiện tính toán với chú ý về thứ tự thực hiện các phép tính:

+ Nếu không có ngoặc: Lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

+ Nếu có ngoặc: Thực hiện trong ngoặc \( \to \) lũy thừa (căn bậc \(n\)) \( \to \) nhân, chia \( \to \) cộng, trừ.

Dạng 2: So sánh hai hay nhiều biểu thức.

Phương pháp:

- Bước 1: Đưa các lũy thừa về cùng cơ số hoặc số mũ(nếu có thể)        

- Bước 2: Tính toán, rút gọn các biểu thức đã cho bằng cách sử dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ, số mũ thực, căn bậc \(n\).

- Bước 3: So sánh giá trị các biểu thức đã rút gọn dựa vào tính chất về so sánh hai lũy thừa.


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store