Bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12


Giải bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng:

LG a

a) \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\);       

Phương pháp giải:

+) Đưa bài toán về dạng so sánh hai lũy thừa cùng cơ số: Với lũy thừa có cơ số lớn hơn \(1\) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Ngược lại, với lũy thừa có cơ số lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn \(1\) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó nhỏ hơn.

+) Sử dụng công thức:  \(A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}.B} .\)

+) So sánh hai căn bậc hai:  \(a > b > 0 \Leftrightarrow \sqrt a  > \sqrt b .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2\sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} = \sqrt {20} ;\)

\(3\sqrt 2 = \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {18} .\)
Vì \(20 > 18 \Rightarrow \sqrt {20} > \sqrt {18} \)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt 5 > 3\sqrt 2 .\)
Lại có: \(0 < \dfrac{1}{3} < 1\) \( \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{2\sqrt 5 }} < {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3\sqrt 2 }}\) (đpcm)

LG b

b) \({7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108} ;\)

\(3\sqrt 6 = \sqrt {{3^2}.6} = \sqrt {54} .\)
Vì \(108 > 54  \Rightarrow \sqrt {108}  > \sqrt {54} \) \(\Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 .\)
Mà \(7 > 1 \Rightarrow {7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}\) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 16 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Lũy thừa

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài