Bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12


Giải bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12. Chứng minh rằng:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng:

LG a

a) \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\);       

Phương pháp giải:

+) Đưa bài toán về dạng so sánh hai lũy thừa cùng cơ số: Với lũy thừa có cơ số lớn hơn \(1\) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Ngược lại, với lũy thừa có cơ số lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn \(1\) thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lũy thừa đó nhỏ hơn.

+) Sử dụng công thức:  \(A\sqrt B  = \sqrt {{A^2}.B} .\)

+) So sánh hai căn bậc hai:  \(a > b > 0 \Leftrightarrow \sqrt a  > \sqrt b .\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2\sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} = \sqrt {20} ;\)

\(3\sqrt 2 = \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {18} .\)
Vì \(20 > 18 \Rightarrow \sqrt {20} > \sqrt {18} \)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt 5 > 3\sqrt 2 .\)
Lại có: \(0 < \dfrac{1}{3} < 1\) \( \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{2\sqrt 5 }} < {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3\sqrt 2 }}\) (đpcm)

LG b

b) \({7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108} ;\)

\(3\sqrt 6 = \sqrt {{3^2}.6} = \sqrt {54} .\)
Vì \(108 > 54  \Rightarrow \sqrt {108}  > \sqrt {54} \) \(\Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 .\)
Mà \(7 > 1 \Rightarrow {7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}\) (đpcm)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.1 trên 16 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Lũy thừa

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài