Giải bài 5 trang 56 SGK Giải tích 12


Chứng minh rằng:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng:

LG a

a) \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{2\sqrt{5}}\) < \(\left ( \dfrac{1}{3} \right )^{3\sqrt{2}}\);       

Phương pháp giải:

So sánh các lũy thừa cùng cơ số, ta đi so sánh số mũ:

+) Nếu cơ số lớn hơn \(1\) : lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì lớn hơn.

+) Nếu cơ số lớn hơn \(0\) và nhỏ hơn \(1\): lũy thừa nào có số mũ lớn hơn thì nhỏ hơn.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2\sqrt 5 = \sqrt {{2^2}.5} = \sqrt {20} ;\)

\(3\sqrt 2 = \sqrt {{3^2}.2} = \sqrt {18} .\)
Vì \(20 > 18 \Rightarrow \sqrt {20} > \sqrt {18} \)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt 5 > 3\sqrt 2 .\)
Lại có: \(0 < \dfrac{1}{3} < 1\) \( \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{2\sqrt 5 }} < {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3\sqrt 2 }}\) (đpcm)

LG b

b) \({7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(6\sqrt 3 = \sqrt {{6^2}.3} = \sqrt {108} ;\)

\(3\sqrt 6 = \sqrt {{3^2}.6} = \sqrt {54} .\)
Vì \(108 > 54  \Rightarrow \sqrt {108}  > \sqrt {54} \) \(\Rightarrow 6\sqrt 3 > 3\sqrt 6 .\)
Mà \(7 > 1 \Rightarrow {7^{6\sqrt 3 }} > {7^{3\sqrt 6 }}\) (đpcm)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 18 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.