
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:
(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\) (B) \(\displaystyle{1 \over 3}\)
(C) \(\displaystyle{1 \over 4}\) (D) \(\displaystyle{1 \over 6}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Hình hộp được chia thành \(5\) khối \(A’.AB'D';\, B.AB’C;\, C’.B’CD’;\, D.ACD’ \) và \(ACB’D’.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \(S\) chiều cao là \(h\)
Thể tích hình hộp là \(V=Sh\)
Hình hộp được chia thành \(5\) khối tứ diện \(A’.AB'D';\) \( B.AB’C;;\) \( C’.B’CD’;\) \( D.ACD’\) và \(ACB’D’.\)
Ta có:
\({V_{A'.AB'D'}} = {V_{A.A'B'D'}}\) \( = \dfrac{1}{3}.h.{S_{A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{1}{2}S\) \( = \dfrac{1}{6}.Sh = \dfrac{1}{6}.V\)
Tương tự \({V_{B.AB'C}} = {V_{C'.B'CD'}} = {V_{D.ACD'}} = \dfrac{1}{6}V\)
Do đó
\({V_{ACB'D'}} = V - \;({V_{A'AB'D'}} + {V_{BAB'C}} + {V_{C'B'CD'}} + {V_{DACD'}})\)
\(\begin{array}{l} = V - \left( {\dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V} \right)\\ = V - \dfrac{2}{3}V\\ = \dfrac{1}{3}V\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{ACB'D'}}}}{V} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Chọn (B).
loigiaihay.com
Tỉ số thể tích của khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng:
Cho hình chóp S.ABC. Gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng:
Giải bài 5 trang 28 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Giải bài 4 trang 28 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Giải bài 1 trang 27 SGK Hình học 12. Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB' và DD'. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
Cho hình chóp tam giác S.ABC
Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB bằng a.
Cho hình chóp tam giác O.ABC
Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau.
Thế nào là một khối đa diện lồi?
Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: