Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập chương I - Khối đa diện

Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12


Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:

(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\)                 (B) \(\displaystyle{1 \over 3}\)

(C) \(\displaystyle{1 \over 4}\)                (D) \(\displaystyle{1 \over 6}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Hình hộp được chia thành \(5\) khối \(A’.AB'D';\, B.AB’C;\, C’.B’CD’;\, D.ACD’ \) và \(ACB’D’.\) 

Lời giải chi tiết

 

Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \(S\) chiều cao là \(h\)

Thể tích hình hộp là \(V=Sh\)

Hình hộp được chia thành \(5\) khối tứ diện \(A’.AB'D';\) \( B.AB’C;;\) \(  C’.B’CD’;\) \( D.ACD’\) và \(ACB’D’.\) 

Ta có:

\({V_{A'.AB'D'}} = {V_{A.A'B'D'}}\) \( = \dfrac{1}{3}.h.{S_{A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}h.\dfrac{1}{2}S\) \( = \dfrac{1}{6}.Sh = \dfrac{1}{6}.V\)

Tương tự \({V_{B.AB'C}} = {V_{C'.B'CD'}} = {V_{D.ACD'}} = \dfrac{1}{6}V\)

Do đó

\({V_{ACB'D'}} = V - \;({V_{A'AB'D'}} + {V_{BAB'C}} + {V_{C'B'CD'}} + {V_{DACD'}})\)

\(\begin{array}{l} = V - \left( {\dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V + \dfrac{1}{6}V} \right)\\ = V - \dfrac{2}{3}V\\ = \dfrac{1}{3}V\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_{ACB'D'}}}}{V} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)

Chọn (B).

loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua