Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12


Giải bài 9 trang 28 SGK Hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:

(A) \({1 \over 2}\)                 (B) \({1 \over 3}\)                 (C) \({1 \over 4}\)                (D) \({1 \over 6}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Hình hộp được chia thành \(5\) khối A’.AB'D', B.AB’C, C’.B’CD’, D.ACD’ và ACB’D’.

Lời giải chi tiết

 

Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \(S\) chiều cao là \(h\)

Thể tích hình hộp là \(V=Sh\)

Hình hộp được chia thành \(5\) khối tứ diện A’.AB'D', B.AB’C, C’.B’CD’, D.ACD’ và ACB’D’.

Ta có:

\({V_{A'.AB'D'}} = {V_{A.A'B'D'}}\) \( = \frac{1}{3}h{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}h.\frac{1}{2}S\) \( = \frac{1}{6}Sh = \frac{1}{6}V\)

Tương tự \({V_{B.AB'C}} = {V_{C'.B'CD'}} = {V_{D.ACD'}} = \frac{1}{6}V\)

Do đó

\(\begin{array}{l} = V - \left( {\frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V} \right)\\ = V - \frac{2}{3}V\\ = \frac{1}{3}V\\ \Rightarrow \frac{{{V_{ACB'D'}}}}{V} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Chọn (B).

loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài