Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12


Giải bài 9 trang 28 SGK Hình học 12. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:

(A) \({1 \over 2}\)                 (B) \({1 \over 3}\)                 (C) \({1 \over 4}\)                (D) \({1 \over 6}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.

Hình hộp được chia thành \(5\) khối A’.AB'D', B.AB’C, C’.B’CD’, D.ACD’ và ACB’D’.

Lời giải chi tiết

 

Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \(S\) chiều cao là \(h\)

Thể tích hình hộp là \(V=Sh\)

Hình hộp được chia thành \(5\) khối tứ diện A’.AB'D', B.AB’C, C’.B’CD’, D.ACD’ và ACB’D’.

Ta có:

\({V_{A'.AB'D'}} = {V_{A.A'B'D'}}\) \( = \frac{1}{3}h{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}h.\frac{1}{2}S\) \( = \frac{1}{6}Sh = \frac{1}{6}V\)

Tương tự \({V_{B.AB'C}} = {V_{C'.B'CD'}} = {V_{D.ACD'}} = \frac{1}{6}V\)

Do đó

\(\begin{array}{l} = V - \left( {\frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V} \right)\\ = V - \frac{2}{3}V\\ = \frac{1}{3}V\\ \Rightarrow \frac{{{V_{ACB'D'}}}}{V} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Chọn (B).

loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 4 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài