Bài 9 trang 28 SGK Hình học 12

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tỉ số thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng:

(A) \({1 \over 2}\)                 (B) \({1 \over 3}\)                 (C) \({1 \over 4}\)                (D) \({1 \over 6}\)

Lời giải chi tiết

Giả sử diện tích đáy hình hộp là: \(S\) chiều cao là \(h\)

Thể tích hình hộp là \(V=Sh\)

Hình hộp được chia thành \(5\) khối tứ diện A’.AB'D', B.AB’C, C’.B’CD’, D.ACD’ và ACB’D’.

Ta có:

\({V_{A'.AB'D'}} = {V_{A.A'B'D'}}\) \( = \frac{1}{3}h{S_{A'B'D'}} = \frac{1}{3}h.\frac{1}{2}S\) \( = \frac{1}{6}Sh = \frac{1}{6}V\)

Tương tự \({V_{B.AB'C}} = {V_{C'.B'CD'}} = {V_{D.ACD'}} = \frac{1}{6}V\)

Do đó

\(\begin{array}{l} = V - \left( {\frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V + \frac{1}{6}V} \right)\\ = V - \frac{2}{3}V\\ = \frac{1}{3}V\\ \Rightarrow \frac{{{V_{ACB'D'}}}}{V} = \frac{1}{3}\end{array}\)

Chọn (B).

loigiaihay.com