
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(E\) và \(F\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BB'\) và \(DD'\). Mặt phẳng \((CEF)\) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((CEF)\).
+) Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Lời giải chi tiết
Ta xác định thiết diện của hình hộp \(\displaystyle ABCD.A'B'C'D'\) khi cắt bởi \(\displaystyle (CEF)\). Mặt phẳng \(\displaystyle (CEF)\) chứa đường thẳng \(\displaystyle EF\) mà \(\displaystyle E\) là trung điểm của \(\displaystyle BB', F\) là trung điểm của \(\displaystyle CC'\).
\(\displaystyle O \in EF \Rightarrow O \in (CEF) \Rightarrow CO \subset \left( {CEF} \right)\)
\(\displaystyle A' \in CO \Rightarrow A' \in \left( {CEF} \right)\)
Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành \(\displaystyle CEA'F\).
Mặt phẳng \((CEA'F)\) chia khối hộp thành 2 phần: \(ABCD.A'ECF\) (\(\displaystyle V_1\)) và \(A'B'C'D'.CEA'F\) (\(\displaystyle V_2\))
Qua \(\displaystyle EF\) ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt \(\displaystyle AA'\) ở \(\displaystyle P\) và cắt \(\displaystyle CC'\) ở \(\displaystyle Q\).
Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
{V_{ABCD.A'ECF}} = {V_{ABCD.EFP}} + {V_{A'.PEF}}\\
{V_{A'PEF}} = {V_{C.QEF}}
\end{array}\)
\(\Rightarrow {V_{ABCD.A'ECF}} = {V_{ABCD.EFP}} + {V_{C.QEF}} \) \(= {V_{ABCD.EPFQ}} = \dfrac{1}{2}V\)
Do đó \(\displaystyle {V_1} = {V_2} = \dfrac{1}{2}V \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).
Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm \(\displaystyle O\) của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng \(\displaystyle (CEF)\) chứa điểm \(\displaystyle O\) nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm \(\displaystyle O\). Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.
Loigiaihay.com
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.
Giải bài 1 trang 27 SGK Hình học 12. Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Giải bài 4 trang 28 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Giải bài 5 trang 28 SGK Hình học 12. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Cho hình chóp S.ABC. Gọi A' và B' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng:
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng:
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:
Tỉ số thể tích của khối chóp O.A'B'C'D' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng:
Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
Cho hình chóp tam giác S.ABC
Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB bằng a.
Cho hình chóp tam giác O.ABC
Cho hình lăng trụ và hình chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau.
Thế nào là một khối đa diện lồi?
Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện.
Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào?
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: