Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

Giải bài 7 trang 28 SGK Hình học 12. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng:

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(A', B', C', D'\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SB, SC, SD\). Tỉ số thể tích của hai khối chóp \(S.A'B'C'D'\) và \(S.ABCD\) bằng:

(A) \({1 \over 2}\)                (B) \({1 \over 4}\)                (C) \({1 \over 8}\)                 (D) \({1 \over {16}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả sau:

Cho khối chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A', B', C'. Khi đó ta có: \[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]

Lưu ý công thức trên chỉ được phép dùng đối với chóp tam giác, khi không là chóp tam giác phải sử dụng phân chia và lắp ghép các khối đa diện trước khi sử dụng công thức.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: \({V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\
\Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.A'C'D'}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\\
\Rightarrow {V_{S.A'C'D'}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}}
\end{array}\)

\( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'D'}} = {V_{S.A'B'C'}} + {V_{S.A'C'D'}} = \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} + \frac{1}{{16}}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\)

Chọn (C).

Chú ý và sai lầm: KHÔNG ĐƯỢC sử dụng công thức trên như sau: \(\frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}\frac{{SC'}}{{SC}}.\frac{{SD'}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{16}}\), đây là công thức SAI.

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương I - Khối đa diện

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu