-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12
Cho hình chóp tam giác S.ABC
Đề bài
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có \(AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a\). Các mặt bên \(SAB, SBC, SCA\) tạo với đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích của khối chóp đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn nội tiếp đáy.
Áp dụng công thức tính thể tích \({V_{chóp}} = \dfrac{1}{3}Sh\) trong đó \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của khối chóp.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(SH \bot (ABC)\) và từ \(H\) kẻ \(HI \bot AB, HJ \bot BC, HK \bot CA\).
Từ định lý ba đường vuông góc, ta suy ra:
\(SI \bot AB, SJ \bot BC, SK \bot AC\) do đó:
+) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \( \widehat {SIH} = {60^0}\)
+) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \( \widehat {SJH} = {60^0}\)
+) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \( \widehat {SKH} = {60^0}\)
Từ đây ta có: \(△SIH = △SJH = △SKH\) (c.g.v.g.n)
\( \Rightarrow IH = JH = KH\)
\( \Rightarrow H\) là tâm đường tròn nội tiếp \(△ABC\).
Tam giác \(ABC\) có chu vi: \(2p = AB + BC + CA = 18a \Rightarrow p = 9a\)
Theo công thức Hê-rông, ta có: \({S_{ABC}} = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)}\) \( = \sqrt {9a.4a.2a.3a} = 6{a^2}\sqrt 6 \)
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\):
\(IH = r = \displaystyle{{{S_{ABC}}} \over p} = {{6{a^2}\sqrt 6 } \over {9a}} \Rightarrow IH = {{2a\sqrt 6 } \over 3}\)
Xét tam giác vuông SHI có: \(SH = r . \tan 60^0\) = \(\displaystyle{{2a\sqrt 6 } \over 3}.\sqrt 3 = 2a\sqrt 2 \)
Vậy thể tích khối chóp: \({V_{S.ABC}} = \displaystyle{1 \over 3}.2a\sqrt 2 .6{a^2}\sqrt 6 = 8{a^3}\sqrt 3 \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12
- Bài 9 trang 26 SGK Hình học 12
- Bài 10 trang 27 SGK Hình học 12
- Bài 11 trang 27 SGK Hình học 12
- Bài 12 trang 27 SGK Hình học 12
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
