-
PHẦN GIẢI TÍCH - TOÁN 12
-
HÌNH HỌC - TOÁN 12
-
Câu hỏi tự luyện Toán 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 12
-
TẢI 35 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 12
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 12
-
TẢI 90 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học
Bài 5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Giải bài 5 trang 44 SGK Giải tích 12
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Video hướng dẫn giải
LG a
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số
\(y = -x^3+ 3x + 1\).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = -x^3+ 3x + 1\).
Tập xác định : \(\mathbb R\).
* Sự biến thiên:
Ta có: \(y' = -3x^2+ 3 = -3(x^2-1)\);
\(\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;1)\), nghịch biến trên khoảng \((-\infty;-1)\) và \((1;+\infty)\).
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại \(x=1\); \(y_{CĐ}=3\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=-1\); \(y_{CT}=-1\)
- Giới hạn:
\(\eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to - \infty } = + \infty \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \to + \infty } = - \infty \cr} \)
Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \(I(0;1)\) và nhận \(I\) làm tâm đối xứng.
LG b
b) Dựa vào đồ thị \((C)\), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số \(m\).
\(x^3- 3x + m = 0\).
Phương pháp giải:
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3.
- Dựa vào đồ thị hàm số câu a để biện luận số nghiệm của phương trình.
+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=a\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) với đường thẳng \(y=a.\)
+) Khi đó dựa vào đồ thị hàm số để xác định số giao điểm và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(x^3- 3x + m = 0\) \(⇔ -x^3+ 3x + 1 = m + 1\) (1). Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng (d) : \(y = m + 1\).
Từ đồ thị ta thấy :
+) \(m + 1 < -1 ⇔ m < -2 \): (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.
+) \(m + 1 = -1 ⇔ m = -2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.
+) \(-1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2\) : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm.
+) \( m + 1 = 3 ⇔ m = 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm.
+) \(m + 1 > 3 ⇔ m > 2\) : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm.
Kết luận:
+ Với m < -2 hoặc m > 2 thì phương trình có 1 nghiệm.
+ Với m = -2 hoặc m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm.
+ Với -2 < m < 2 thì phương trình có 3 nghiệm.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 6 trang 44 SGK Giải tích 12
- Giải bài 7 trang 44 SGK Giải tích 12
- Giải bài 8 trang 44 SGK Giải tích 12
- Giải bài 9 trang 44 SGK Giải tích 12
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
