Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao
Bài 3: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện
Bài 20 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 20 trang 8 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hai hình tứ diện ABCD ...
Đề bài
Cho hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:
\({{A'B'} \over {AB}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{C'D'} \over {CD}} = {{D'A'} \over {DA}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'D'} \over {BD}} = k.\)
Chứng minh rằng hai tứ diện đã cho đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi V là một phép vị tự tâm O tỉ số k ( O là điểm bất kì), \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là ảnh của tứ diện ABCD qua V.
Khi đó \({A_1}{B_1} = kAB,{B_1}{C_1} = kBC,{C_1}{D_1} = kCD,\)
\({D_1}{A_1} = kDA,{C_1}{A_1} = kCA,{B_1}{D_1} = kBD.\)
Vậy \({A_1}{B_1} = A'B',{B_1}{C_1} = B'C',{C_1}{D_1} = C'D',\)
\({D_1}{A_1} = D'A',{C_1}{A_1} = C'A',{B_1}{D_1} = B'D'.\)
Do đó tứ diện A’B’C’D’ bằng tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) suy ra hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 21 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 19 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 18 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 17 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16 trang 8 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
Danh sách bình luận